设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且A*α=α. 求正交矩阵Q；

admin2019-05-23 33

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得

且A^*α=α.
求正交矩阵Q；

选项

答案[*] [*]

解析

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考研数学一

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回答下列问题设A＝，将A表示成三个秩为1的实对称阵的和．
已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．
设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；
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随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比．则原点与该点的连线与χ轴的夹角小于的概率为_______．
设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．证明向量β1，β2，β3为R3的一个基；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．
设函数f(x，y)及它的二阶偏导数在全平面连续，且f(0，0)=0，求证：｜f(5，4)｜≤1．

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