设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：其中g(x)是，f(x)的反函数．

admin2019-02-20 111

问题设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：

其中g(x)是，f(x)的反函数．

选项

答案令[*]对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)－af’(a)－f(a)，由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a，故F’(a)=0，从而F(a)为常数．又F(0)=0，故F(a)=0．即原等式成立．

解析

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考研数学三

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