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设有矩阵Am×n,Bm×n,Em+AB可逆. (1)验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En-B(Em+AB)-1A; (2)设 其中=1.利用(1)证明:P可逆,并求P-1.
设有矩阵Am×n,Bm×n,Em+AB可逆. (1)验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En-B(Em+AB)-1A; (2)设 其中=1.利用(1)证明:P可逆,并求P-1.
admin
2017-10-19
52
问题
设有矩阵A
m×n
,B
m×n
,E
m
+AB可逆.
(1)验证:E
n
+BA也可逆,且(E
n
+BA)
-1
=E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A;
(2)设
其中
=1.利用(1)证明:P可逆,并求P
-1
.
选项
答案
(1)(E
n
+BA)(E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A) =E
n
+BA-B(E
m
+AB)
-1
A-BAB(E
m
+AB)
-1
A =E
n
+BA-B(E
m
+AB)(E
m
+AB)
-1
A=E
n
, 故(E
n
+BA)
-1
=E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A. [*] 其中X=[x
1
,x
2
,…,x
n
]
T
,y=[y
1
,y
2
,…,y
n
]
T
. 因1+Y
T
X=1+[*]=2≠0,由(1)知P=E+XY
T
可逆,且 p
-1
=(E+XY
T
)
-1
=E-X(1+Y
T
X)
-1
Y
T
=E-[*]XY
T
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JiH4777K
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考研数学三
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