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  3. 证明：不等式：xarctanx≥ln(1＋x2)．

证明：不等式：xarctanx≥ln(1＋x2)．

admin2017-12-31  39
问题 证明：不等式：xarctanx≥ln(1＋x2)．
选项
答案令f(x)＝xarctanx－[*]ln(1＋x2)，f(0)＝0．令f’(x)＝[*]＋arctanx－[*]＝arctanx＝0，得x＝0，因为f’’(x)＝[*]＞0，所以x＝0为f’’(x)的极小值点，也为最小值点，而f(0)＝0，故对一切的x，有f(x)≥O，即xarctanx≥[*]ln(1＋x2)．
解析
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考研数学三

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