证明:不等式:xarctanx≥ln(1+x2).

admin2017-12-31  36

问题 证明:不等式:xarctanx≥ln(1+x2).

选项

答案令f(x)=xarctanx-[*]ln(1+x2),f(0)=0.令f’(x)=[*]+arctanx-[*]=arctanx=0,得x=0,因为f’’(x)=[*]>0,所以x=0为f’’(x)的极小值点,也为最小值点,而f(0)=0,故对一切的x,有f(x)≥O,即xarctanx≥[*]ln(1+x2).

解析
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