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在区间[0,+∞)内方程+sinx一1=0( ).
在区间[0,+∞)内方程+sinx一1=0( ).
admin
2016-11-03
34
问题
在区间[0,+∞)内方程
+sinx一1=0( ).
选项
A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且有两个实根
D、有无穷多个实根
答案
B
解析
设f(x)=
+sinx一1,注意到当x≥1时,f(x)>0,所以只需在[0,1]上
讨论f(x)=0的根的情况.
f(0)=-1<0, f(1)=1+sin1>0,
由零点定理知,f(x)在[0,1)内至少存在一个实根.但当X∈(0,1)时,
f′(x)=
x
-1/3
+cosx>0.
这说明f(x)在(0,1)内单调增加,因此f(x)=0在(0,1)内最多只有一个实根.
综上所述,f(x)=0在(0,1)内只有唯一实根,从而方程
+sinx一1=0在[0,+∞)内只有一个实根.仅(B)入选.
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考研数学一
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