设f(x)是(﹣∞，﹢∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)＝∫0xte﹣t2f(t)dt是(﹣∞，﹢∞)上的( )

admin2019-12-06 22

问题设f(x)是(﹣∞，﹢∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)＝∫₀^xte^﹣t²f(t)dt是(﹣∞，﹢∞)上的( )

选项 A、有界偶函数
B、无界偶函数
C、有界奇函数
D、无界奇函数

答案A

解析首先讨论F(x)的奇偶性：
对任意的x∈(﹣∞，﹢∞)，有
F(﹣x)＝∫₀^﹣xte^﹣t²f(t)dt，
令t＝﹣u，则
F(﹣x)＝∫₀^xue^﹣u²f(﹣u)du＝∫₀^xue^﹣u²f(u)du＝F(x)，
故F(x)是(﹣∞，﹢∞)上的偶函数。
其次讨论F(x)的有界性：
因F(x)是(﹣∞，﹢∞)上的偶函数，故可只讨论x≥0时，F(x)的有界性。由于
｜F(x)｜＝∫₀^xte^﹣t²f(t)dt≤∫₀^xte^﹣t²｜f(t)｜dt
≤m∫₀^﹢∞te^﹣t²dt＝

，
所以F(x)是(﹣∞，﹢∞)上的有界函数。

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考研数学二

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设f(x)是(﹣∞，﹢∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)＝∫0xte﹣t2f(t)dt是(﹣∞，﹢∞)上的( )

考研数学二

[*]其中C为任意常数

设函数z=z(x，y)由方程(z+y)2=xy确定，则=______。

微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是__________．

交换积分次序并计算

设齐次线性方程组其中a≠0，6≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设曲线L的极坐标万程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．看极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量，并求矩阵B的全部特征值与特征向量；

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．

设f(x)=exsin2x，则f(4)(0)=________．

设f(x)连续，且满足f(x)＝x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。(Ⅰ)验证f(x)满足f’’(x)＋f’(x)－2f(x)＝1，且f(0)＝0，f’(0)＝1；(Ⅱ)求f(x)。

法律、法规、规章对上下级行政机关之间的职权未作出明确规定的，上级行政机关应当按照有利于发挥行政效能、财权与事权相匹配、权力与责任相一致、管理重心（）等原则确定。

空间多角度管根据管子在视图中的特征可以分成________类型。

A．非同步直流电除颤B．同步直流电复律C．心室抑制型按需起搏器临时起搏D．低电能非同步电除颤室性心动过速药物疗效不满意时也应及早用

中风的病因多为

在建设工程施工阶段，当通过压缩网络计划中关键工作的持续时间来缩短工期时，通常采取的组织措施有(　　)。

钱塘江潮是世界一大自然景观。观潮风俗自汉唐就有了。去钱塘江观潮的最佳时间是在每年的3月。()

东、西十二区在时区、时差和所跨经度方面的关系表现在()。

Someanimals—dogsandcats,willvoluntarilystaywithahumanevenifgiventhechancetogetaway.

设f(x)是(﹣∞，﹢∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)＝∫0xte﹣t2f(t)dt是(﹣∞，﹢∞)上的( )

考研数学二

[*]其中C为任意常数

设函数z=z(x，y)由方程(z+y)2=xy确定，则=______。

微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是__________．

交换积分次序并计算

设齐次线性方程组其中a≠0，6≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设曲线L的极坐标万程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．看极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量，并求矩阵B的全部特征值与特征向量；

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．

设f(x)=exsin2x，则f(4)(0)=________．

设f(x)连续，且满足f(x)＝x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。(Ⅰ)验证f(x)满足f’’(x)＋f’(x)－2f(x)＝1，且f(0)＝0，f’(0)＝1；(Ⅱ)求f(x)。

法律、法规、规章对上下级行政机关之间的职权未作出明确规定的，上级行政机关应当按照有利于发挥行政效能、财权与事权相匹配、权力与责任相一致、管理重心（）等原则确定。

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A．非同步直流电除颤B．同步直流电复律C．心室抑制型按需起搏器临时起搏D．低电能非同步电除颤室性心动过速药物疗效不满意时也应及早用

中风的病因多为

在建设工程施工阶段，当通过压缩网络计划中关键工作的持续时间来缩短工期时，通常采取的组织措施有( )。

钱塘江潮是世界一大自然景观。观潮风俗自汉唐就有了。去钱塘江观潮的最佳时间是在每年的3月。()

东、西十二区在时区、时差和所跨经度方面的关系表现在()。

Someanimals—dogsandcats,willvoluntarilystaywithahumanevenifgiventhechancetogetaway.

在建设工程施工阶段，当通过压缩网络计划中关键工作的持续时间来缩短工期时，通常采取的组织措施有(　　)。