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证明拉格朗日中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。
证明拉格朗日中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。
admin
2015-07-10
42
问题
证明拉格朗日中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。
选项
答案
首先将上f’(ξ)中的ξ改成是自变量x,则我们可以得到 f(b)-f(a)=f’(x)(b-a), 再进一步积分可得:[f(b)-f(a)]x=f(x)(b-a) 移项可得:F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a) 分别代入x=a,x=b可得: F(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=f(b)a-f(a)b F(b)=[f(b)-f(a)]b-f(b)(b-a)=f(b)a-f(a)b 即F(a)=F(b), 即至少存在一点ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=0 得至f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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