首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f()=1,f(1)=0.证明: (1)存在η∈(,1),使得f(η)=η; (2)对任意的k∈(—∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f()=1,f(1)=0.证明: (1)存在η∈(,1),使得f(η)=η; (2)对任意的k∈(—∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1.
admin
2017-03-15
58
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(
)=1,f(1)=0.证明:
(1)存在η∈(
,1),使得f(η)=η;
(2)对任意的k∈(—∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1.
选项
答案
(1)令φ(x)=f(x)—x,φ(x)在[0,1]上连续,[*]>0,φ(1)=一1<0, 由零点定理,存在η∈([*],1),使得φ(η)=0,即f(η)=η. (2)设F(x)=e
-kx
φ(x),显然F(x)在[0,η]上连续,在(0,η)内可导,且F(0)=F(η)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,η),使得F’(ξ)=0,整理得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pVu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
(-3,-1,3)
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 C
(1)设f(x)在R上有定义,证明:y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)=f(1-x),x∈R(2)设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与直线x=2对称,证明:f(x)是周期函数,并求f(x
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.任取一箱,从中任取一个产品,求其为废品的概率
设有级数,则该级数的收敛半径为________.
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds,求f(t).
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导,且当x→a时是x一a的n阶无穷小,求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n—1阶无穷小.
随机试题
OneofthemostfamiliarthemesinAmericannaturalismisthethemeofhuman______.()
律师(lawyer)
室间孔呈:
叶香岩云:"入营犹可透热转气。"其意是强调治疗温邪初入营分之证,当在清营解毒养阴的前提下
国外建设工程项目在设计阶段对投资估算精度的要求为误差控制在()以内。
物理磨损与设备价值的关系,正确的是( )。
取得证监会换发的经营证券业务许可证后,证券公司方可开展融资融券业务试点。()
Thejudgeremainedsoberdespitethelawyer’sludicrousattempttoprovethedefendant’sinnocence.
Manyinstructorsbelievethataninformal,relaxedclassroomenvironmentis【C1】______tolearningandinnovation.Itisnotuncom
IinvitedTomandAnntodinner,but______ofthemcame.
最新回复
(
0
)