设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

admin2017-07-28 51

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是，将题设等式两边求导可得 f’(t)=一2sin2t+f(t)sint，即f’(t)一f(t)sint=一2sin2t，又方程中令t=0得f(0)=1．这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^cost可得 [e^costf(t)]’=一4sintcoste^cost 积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost一1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1-cost+4(cost一1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RKu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．
求极限
极限=_________．
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
(2012年试题，一)设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为()．
设f’(1)=a，则数列极限=___________.
设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+，求f(t)。

随机试题

患者男，20岁，双眼反复发红1年，视力下降2个多月。Vod0．3，Vos0．4，Tod45mmHg，Tos42mmHg。双眼结膜轻度充血，角膜透明，前房轴深4C．T．，房水清，瞳孔4mm×4mm，晶状体后囊下混浊，C／D0．8。患者因“结膜炎”自行使用“的
痿证与下列哪种因素无关
与温胆汤在主治和配伍用药上较为接近的方剂是
下列关于成本核算(生产费用对象化为成本)基本程序：①将应计入本期的生产费用计入相应成本核算对象；②对生产费用进行确认和计量；③确定成本核算对象，设置生产成本明细账；④期末归集各成本核算对象成本并在完工产品和在产品之间分配，排序正确的是(
在满足消费者需求的同时，还需要对产品的功能及其成本之间的取舍进行系统的分析，这指的就是
在直角坐标系xOy上，已知点P是线段AB：x+y=2(一1≤x≤1)的中点，则=()．
新版发票自8月1日由地税局正式启用以来，已经越来越为人们所熟悉：但很少有人知道，每张发票都包含了多项科技成果。据地税局的同志介绍，新版发票采用的数字喷码丝网工位印刷技术是目前世界上最先进的印刷技术之一，有效提高了字迹的分辨率。如将新版发票放在5倍放大镜下，
(2006年)设f(x，y)=x＞0，y＞0，求
OneofthemostinterestingparadoxesinAmericatodayisthatHarvardUniversity,theoldestinstitutionofhigherlearningin
Manywhothinktheyhavefoodallergies(过敏)actuallydonot.Anewreport,commissionedbythefederalgovernment,findsthefiel

最新回复(0)

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．

求极限

极限=_________．

(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

(2012年试题，一)设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为()．

设f’(1)=a，则数列极限=___________.

设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+，求f(t)。

患者男，20岁，双眼反复发红1年，视力下降2个多月。Vod0．3，Vos0．4，Tod45mmHg，Tos42mmHg。双眼结膜轻度充血，角膜透明，前房轴深4C．T．，房水清，瞳孔4mm×4mm，晶状体后囊下混浊，C／D0．8。患者因“结膜炎”自行使用“的

痿证与下列哪种因素无关

与温胆汤在主治和配伍用药上较为接近的方剂是

在满足消费者需求的同时，还需要对产品的功能及其成本之间的取舍进行系统的分析，这指的就是

在直角坐标系xOy上，已知点P是线段AB：x+y=2(一1≤x≤1)的中点，则=()．

(2006年)设f(x，y)=x＞0，y＞0，求

OneofthemostinterestingparadoxesinAmericatodayisthatHarvardUniversity,theoldestinstitutionofhigherlearningin

Manywhothinktheyhavefoodallergies(过敏)actuallydonot.Anewreport,commissionedbythefederalgovernment,findsthefiel