设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

admin2017-07-28 63

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是，将题设等式两边求导可得 f’(t)=一2sin2t+f(t)sint，即f’(t)一f(t)sint=一2sin2t，又方程中令t=0得f(0)=1．这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^cost可得 [e^costf(t)]’=一4sintcoste^cost 积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost一1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1-cost+4(cost一1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RKu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．
设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．
当x→1时，函数的极限()．
本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]
设L是圆周x2+y2=1，n为L的外法线向量，u(x，y)=等于()
有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．
求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

随机试题

ICD-10中附加编码章是
一般来说,土地平坦、地价较低;土地高低不平、地价较高。()
下列施工机械的停歇时间，不在预算定额机械幅度差中考虑的是()。
对于基金活动中存在的违法违规行为，中国证监会可以采取的行政处罚措施不包括()。
引起个别投资中心的投资报酬率提高的投资，不一定会使整个企业的投资报酬率提高；但引起个别投资中心的剩余收益增加的投资，则会使整个企业的剩余收益增加。()
(2017·四川)概括化理论强调学习者发现学习任务中共同成分的重要性。()
赵州桥：安济桥
WhichofthefollowingcanNOTbelistedasareasonforcorporations’hiringtemporaryworkersandphasingoutfull-timeemploy
述评陶行知的生活教育理论。
Note:Whenmorethanoneanswerisrequired,thesemaybegiveninanyorder.Somechoicesmayberequiredmorethanonce.W

最新回复(0)

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

当x→1时，函数的极限()．

本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]

设L是圆周x2+y2=1，n为L的外法线向量，u(x，y)=等于()

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

ICD-10中附加编码章是

一般来说,土地平坦、地价较低;土地高低不平、地价较高。()

下列施工机械的停歇时间，不在预算定额机械幅度差中考虑的是()。

对于基金活动中存在的违法违规行为，中国证监会可以采取的行政处罚措施不包括()。

引起个别投资中心的投资报酬率提高的投资，不一定会使整个企业的投资报酬率提高；但引起个别投资中心的剩余收益增加的投资，则会使整个企业的剩余收益增加。()

(2017·四川)概括化理论强调学习者发现学习任务中共同成分的重要性。()

赵州桥：安济桥

WhichofthefollowingcanNOTbelistedasareasonforcorporations’hiringtemporaryworkersandphasingoutfull-timeemploy

述评陶行知的生活教育理论。

Note:Whenmorethanoneanswerisrequired,thesemaybegiveninanyorder.Somechoicesmayberequiredmorethanonce.W