2. 考研
  3. 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个最大无关组，并将其余向量用

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个最大无关组，并将其余向量用

admin2020-09-25  57
问题 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示．
选项
答案记A=(α1，α2，α3，α4)，则 [*] 于是当a=0或a=一10时，α1，α2，α3，α4线性相关． ①当a=0时，α1为α1，α2，α3，α4的一个最大无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1． ②当a=一10时，对A施以初等行变换，有 [*] 由于β2，β3，β4为β1，β2，β3，β4的一个最大无关组，且β1=一β2一β3一β4，故α2，α3，α4为α1，α2，α3，α4的一个最大无关组，且α1=一α2一α3一α4．
解析
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考研数学三

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