设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（）

admin2019-04-09 37

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（）

选项 A、x^T（A+B）x
B、x^TA^—1x
C、x^TB^—1x
D、x^TABx

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设
Ap_j=λ_jp_j，则A^—1p_j=

p_j，A^—1的n个特征值

（j=1，2，…，n）必都大于零，这说明A^—1为正定阵，x^TA^—1x为正定二定型。
同理，x^TB^—1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T（A+B）x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T（A+B）x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e4P4777K

考研数学三

相关试题推荐

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f’(x)－f(x)＝a(x－1)．y＝f(x)，x＝0，x＝1，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
设连续函数f(x)满足f(x)＝，则f(x)＝______．
求幂级数(2n＋1)xn的收敛域及和函数．
设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A－1，A*，E－A－1的特征值．
设的逆矩阵A－1的特征向量．求x，y，并求A－1对应的特征值μ．
证明方程lnx＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．
设则f(x，y)在(0，0)处()．
设f(x)为连续函数，证明：
设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=_________．

随机试题

妊娠期最易发生心衰的时期为分娩期的护理措施正确的是
男，13岁。2岁前生活在高氟区，2岁后迁移至非高氟区，可能会出现氟牙症的牙是
()是指由本人(被代理人)选任代理人或直接依据法律的规定产生的代理人所进行的代理。
下列不属于设备工程实施阶段进度控制的主要任务的是(　　)。
会计电算化实现了全部会计工作的自动化。()
为了避免对同一种违法行为重复处罚，《会计法》明确规定，其他法律有相同规定时，应当依照其他有关法律的规定处罚。　　　　(　　)
某人投保了人身意外伤害保险，在回家的路上被汽车撞伤送往医院，在其住院治疗期间因心肌梗塞而死亡。那么，这一死亡事故的近因是()。
“巧妇难为无米之炊”的哲学寓意是
Heunderwentfour______operationsintwoweeks.
A、Hefoundhisjobboring.B、Hewasnotqualifiedtobeanengineer.C、Hewantedtotravel.D、Hewasnothappywiththenewdire

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（ ）

考研数学三

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f’(x)－f(x)＝a(x－1)．y＝f(x)，x＝0，x＝1，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

设连续函数f(x)满足f(x)＝，则f(x)＝______．

求幂级数(2n＋1)xn的收敛域及和函数．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A－1，A*，E－A－1的特征值．

设的逆矩阵A－1的特征向量．求x，y，并求A－1对应的特征值μ．

证明方程lnx＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

设则f(x，y)在(0，0)处()．

设f(x)为连续函数，证明：

设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=_________．

妊娠期最易发生心衰的时期为分娩期的护理措施正确的是

男，13岁。2岁前生活在高氟区，2岁后迁移至非高氟区，可能会出现氟牙症的牙是

()是指由本人(被代理人)选任代理人或直接依据法律的规定产生的代理人所进行的代理。

下列不属于设备工程实施阶段进度控制的主要任务的是( )。

会计电算化实现了全部会计工作的自动化。()

为了避免对同一种违法行为重复处罚，《会计法》明确规定，其他法律有相同规定时，应当依照其他有关法律的规定处罚。 ( )

某人投保了人身意外伤害保险，在回家的路上被汽车撞伤送往医院，在其住院治疗期间因心肌梗塞而死亡。那么，这一死亡事故的近因是()。

“巧妇难为无米之炊”的哲学寓意是

Heunderwentfour______operationsintwoweeks.

A、Hefoundhisjobboring.B、Hewasnotqualifiedtobeanengineer.C、Hewantedtotravel.D、Hewasnothappywiththenewdire

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（）

下列不属于设备工程实施阶段进度控制的主要任务的是(　　)。

为了避免对同一种违法行为重复处罚，《会计法》明确规定，其他法律有相同规定时，应当依照其他有关法律的规定处罚。　　　　(　　)