首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2019-03-19
44
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+A
T
A,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
1 因为 B
T
=(λE+A
T
A)
T
=λE+A
T
A=B 所以B为n阶对称矩阵.对于任意的实n维向量x,有 x
T
Bx=X
T
(λE+A
T
A)x=λ
T
x+x
T
A
T
Ax=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax) 当x≠0时,有x
T
x>0,(Ax)
T
(Ax)≥0.因此,当λ>0时,对任意的x≠0,有 x
T
Bx=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)>0 即B为正定矩阵. 2 B=λE+A
T
A为实对称矩阵,要证明B为正定矩阵,只要证明B的特征值均大于零.设μ为B的任一特征值,x为对应的特征向量,则Bx=μx,即 (λE+A
T
A)x=μx 或λx+A
T
Ax=μx 两端左乘x
T
,得 λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)=μx
T
x 或λ‖x‖
2
+‖Ax‖
2
=μ‖x‖
2
因为x≠0有‖x‖>0,‖Ax‖≥0,所以当λ>0时,有 [*] 可知B的特征值全大于零,故B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/seP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1,证明:必存在ξ,η∈(a,b)使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1。
设向量组α1,α2线性无关,向量组α1+b,α2+b线性相关,证明:向量b能由向量组α1,α2线性表示。
设A是n阶矩阵,若存在正整数后,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数,又设=A>0,试讨论级数是条件收敛,绝对收敛,还是发散?
求函数f(x)=的单调区间与极值。
微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y(0)=0的特解为________。
函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是()
设α1,α1,…,αm,β1,β2,…,αm,γ线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设总体X的概率密度为其中参数λ(λ>0)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,为样本均值。(Ⅰ)求参数λ的矩估计量;(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。
(2018年)设数列{xn}满足:x1>0,xnexn+1=exn一1(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求.
随机试题
柳宗元认为刑、礼关系应是()
吗啡急性中毒时的特征性表现是
初次培养常需要CO2的细菌是()。
口腔分级预防的概念正确的是
1999年5月20日,刘某投保5年期简易人身保险,故意将自己68岁写成64岁,并交付了保险费。2001年6月10日,刘某因车祸死亡,该保险公司?
投标人甲公司的下列行为,属于《招标投标法》明令禁止的有()。[2011年真题]
小吴取得导游资格证书后,与一家旅行社签订了劳动合同,她可持劳动合同向()申请领取导游证。
某数码相机内置128MB的存储空间,拍摄分辨率设定为1600×1200像素,颜色深度为24位,若不采用压缩存储技术,使用内部存储器最多可以拍摄(14)张照片。
WhydidJim’sparentshaveaserioustalkwithhimoneyearago?BecauseJimhadspentalotoftimeon______.
A、Bykillingallthecells.B、Bykillingthevitalorgans.C、Bykillingthevitalcells.D、Bykillingmassesofcellsinvitalo
最新回复
(
0
)