首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2019-03-19
91
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+A
T
A,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
1 因为 B
T
=(λE+A
T
A)
T
=λE+A
T
A=B 所以B为n阶对称矩阵.对于任意的实n维向量x,有 x
T
Bx=X
T
(λE+A
T
A)x=λ
T
x+x
T
A
T
Ax=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax) 当x≠0时,有x
T
x>0,(Ax)
T
(Ax)≥0.因此,当λ>0时,对任意的x≠0,有 x
T
Bx=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)>0 即B为正定矩阵. 2 B=λE+A
T
A为实对称矩阵,要证明B为正定矩阵,只要证明B的特征值均大于零.设μ为B的任一特征值,x为对应的特征向量,则Bx=μx,即 (λE+A
T
A)x=μx 或λx+A
T
Ax=μx 两端左乘x
T
,得 λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)=μx
T
x 或λ‖x‖
2
+‖Ax‖
2
=μ‖x‖
2
因为x≠0有‖x‖>0,‖Ax‖≥0,所以当λ>0时,有 [*] 可知B的特征值全大于零,故B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/seP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分dz|(1,1)=________。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1,证明:必存在ξ,η∈(a,b)使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1。
正项级数an收敛是级数an2收敛的()
设矩阵A与B相似,且求可逆矩阵P,使P—1AP=B。
当x→0时,ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小,则()
设an=tannxdx。(Ⅰ)求(an+an+2)的值;(Ⅱ)证明对任意的常数λ>0,级数收敛。
已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值。
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______.
设A,B为三阶矩阵,且特征值均为-2,1,1,以下命题:(1)A~B;(2)A,B合同;(3)A,B等价;(4)|A|=|B|中正确的命题个数为().
随机试题
对于抗阻训练中的保护理解正确的是()。
简述分销渠道的特征。
Australia’spopulationpassed18millionforthefirsttimeinMarchthisyear.ButasAustraliagrows,environmentgroupsy
食管痛的典型症状是()
体位性低血压是哪种药常见的不良反应
公司各部门一般应根据自己的实际情况在会前()
现在社会出现一种现象,大城市人才过多.学生大多喜欢报考大城市的警察职务,却很少有人愿意报考中小城市特别是偏远山区的职位。你怎么看待这个问题?
-16
"Beforetheoperation,IwouldlookatsomeoneandallIcouldseefortheirfacewasjelly,"saysJonathanWyatt"Now,Icanse
A、Theyhavedrawnnoattentionofresearchers.B、Theywillgetalongwellwithothers.C、Theymaytendtoadjusttothesociety
最新回复
(
0
)