按要求写出命题,并判断其真假. (1)“若x∈(A∪B),则x∈B”的逆命题与否命题. (2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题. (3)“若0<x<5,则|x-2|<3”的否命题及逆否命题. (4)“若不等式(a-2)x2+2(a-2)x

admin2019-08-06  41

问题 按要求写出命题,并判断其真假.
(1)“若x∈(A∪B),则x∈B”的逆命题与否命题.
(2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题.
(3)“若0<x<5,则|x-2|<3”的否命题及逆否命题.
(4)“若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对-切x∈R恒成立,则a∈(-2,2)”的逆命题.

选项

答案(1)“若x∈(A∪B),则x∈B”的逆命题是“若x∈B,则x∈(A∪B)”是一个真命题,它的否命题是“若x[*](A∪B),则x[*]B”是真命题. (2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题是“若自然数能被2整除,则自然数能被6整除”是一个假命题. (3)“若0<x<5,则|x一2|<3”的否命题是“若0<x<5不成立,则|x一2|≥3"是假命题,它的逆否命题是“若|x一2|≥3,则0<x<5不成立"是一个真命题. (4)“若不等式(a-2)x2+2(a一2)x一4<0对一切x∈R恒成立,则a∈(一2,2)”的逆命题是“若a∈(一2,2),则不等式(a-2)x2+2(a一2)x-4<0对一切x∈R恒成立”是一个真命题.

解析
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