设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c= _；θ的矩估计量= 。

admin2019-02-21 29

问题设总体X的概率密度函数为

其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，则c= _________；θ的矩估计量

= ________。

选项

答案[*]

解析根据题意可知
1=∫_—∞^+∞f(x；θ)dx=∫₀¹θxdx+∫₁²(1—cθx)dx=

，
因为θ≠0，所以c=

。
E(x)=∫_—∞^+∞xf(x；θ)dx=∫₀¹θx²dx+

，
即

。因此，θ的矩估计量

。

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