三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2017-08-31 57

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

A、 B、 C、 D、 A

设u(x，y)=u(r)(r=)，当r≠0时有连续的二阶偏导数且满足则u=u(r)满足的常微分方程是_______．

设方程的全部解均以π为周期，则常数a取值为

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x｝．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问￡为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足；的微分方程及初始条件；

数列的最大项为______．

设f(x)=sin3x+∫－ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

群体压力来自于()

Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】weatherinLondonthatRobert【C2】ChristmasweekinanItalianseasidewehad

体质因素与精神状态主要能影响人体的（　　）。

下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。

在后果预测中，下列()方法属于德尔菲法。

Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.

Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth

Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor

NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic

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