三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2017-08-31 49

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(Ⅰ)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是()．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有(Ⅰ)求f(1)，及f’(1)(Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)

设且B=P－1AP．(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；(Ⅱ)当时，求矩阵B；(Ⅲ)求A100．

设u=f(xy，x2－y2，x)，其中函数f有二阶连续偏导数，试求：(Ⅰ)du；(Ⅱ)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

依我国刑法规定，适用保护管辖原则有一定的条件限制，这些条件中不包括()

人们常用“近朱者赤，近墨者黑”来说明环境会改变人，但莲的“_，_”这一品质却表明人完全可以洁身自好而不与世俗同流合污。

患儿，9个月。食欲减退，大便每天数次，持续约2个月余。护士判断患儿最可能发生的营养不良是

不宜种植在电源3000--10000V电线下方的是()。

下列说法错误的是()。

甲企业9月份的销项税额为(　　)万元。乙企业9月份的销项税额为(　　)万元。

下列各项中，关于收入确认表述正确的是()。

关于质量成本报告，下列说法不正确的是()。

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．

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A、 B、 C、 D、 A

计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(Ⅰ)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是()．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有(Ⅰ)求f(1)，及f’(1)(Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)

设且B=P－1AP．(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；(Ⅱ)当时，求矩阵B；(Ⅲ)求A100．

设u=f(xy，x2－y2，x)，其中函数f有二阶连续偏导数，试求：(Ⅰ)du；(Ⅱ)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

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不宜种植在电源3000--10000V电线下方的是()。

下列说法错误的是()。

甲企业9月份的销项税额为( )万元。乙企业9月份的销项税额为( )万元。

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已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．

人们常用“近朱者赤，近墨者黑”来说明环境会改变人，但莲的“_，_”这一品质却表明人完全可以洁身自好而不与世俗同流合污。

甲企业9月份的销项税额为(　　)万元。乙企业9月份的销项税额为(　　)万元。