二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

admin2021-05-19 39

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’－2y^’+5y=e^xcos²x的通解为y(x)=________。

选项

答案e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+[*]xe^xsin2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ²一2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)。
该方程的非齐次项
e^xcos²x=e^x

e^xcos2x，
根据叠加原理
y^’’一2y^’+5y=e^xcos²x=

e^xcos2x，
此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得，
y^’’一2y^’+5y=

e^x， (1)
y^’’一2y^’+5y=

e^xcos2x， (2)
根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为y₁^*=Ce^x代入方程(1)解得C=

，
故y₁^*=

e^x；方程(2)的特解可设为
y₂^*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)，
代入方程(2)解得A=0，B=

xe^xsin2x。
则y^*(x)=y₁^*+y₂^*=

xe^xsin2x。
故该方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+

xe^xsin2x。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pby4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

考研数学二

设z=z(x，y)由方程z+ez=xy2所确定，则dz=__________．

设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=________．

=_______(其中a为常数)．

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处的切线方程为_________。

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值．

设u=u(x，y)有二阶连续偏导数，证明：在极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ下有

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。

设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．

已知圆x2+y2=a2，求此圆绕x=-b(b＞a＞0)旋转所生成的旋转体的体积和表面积．

货币市场基金收益报告需要披露每万份基金净收益和7日年化收益率。(　　)

疟疾的凶险发作主要见于

小蓟饮子组成中含有胶艾汤组成中含有

()从管理体系、硬件设施、软件环境、数据管理、技术事故的防范与处理等六个方面对证券经营机构营业部信息系统提出了明确的管理标准。

某公司普通股当前市价为每股20元，拟按当前市价增发新股200万股，预计筹资费用率为5％，本年每股发放股利2．5元，以后每年股利增长率为5％，则该公司本次增发普通股的资本成本为()。

“不以物喜，不以己悲”告诉我们，不因外物的好坏和自己的得失而或喜或悲，其出自()。

我国政府已正式承诺加入信息技术协议(ITA)。该协议规定缔约国模拟电视机以外的几乎所有电子信息产品的关税到2005年1月1日前必须降为零。这意味着

【B1】【B6】

AbbeyCarHireChoosethecorrectlettersA-C.ExampleWhatkindofcourseisthemanseeking?

二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

考研数学二

设z=z(x，y)由方程z+ez=xy2所确定，则dz=__________．

设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=________．

=_______(其中a为常数)．

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处的切线方程为_________。

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值．

设u=u(x，y)有二阶连续偏导数，证明：在极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ下有

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。

设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．

已知圆x2+y2=a2，求此圆绕x=-b(b＞a＞0)旋转所生成的旋转体的体积和表面积．

货币市场基金收益报告需要披露每万份基金净收益和7日年化收益率。( )

疟疾的凶险发作主要见于

小蓟饮子组成中含有胶艾汤组成中含有

()从管理体系、硬件设施、软件环境、数据管理、技术事故的防范与处理等六个方面对证券经营机构营业部信息系统提出了明确的管理标准。

某公司普通股当前市价为每股20元，拟按当前市价增发新股200万股，预计筹资费用率为5％，本年每股发放股利2．5元，以后每年股利增长率为5％，则该公司本次增发普通股的资本成本为()。

“不以物喜，不以己悲”告诉我们，不因外物的好坏和自己的得失而或喜或悲，其出自()。

我国政府已正式承诺加入信息技术协议(ITA)。该协议规定缔约国模拟电视机以外的几乎所有电子信息产品的关税到2005年1月1日前必须降为零。这意味着

【B1】【B6】

AbbeyCarHireChoosethecorrectlettersA-C.ExampleWhatkindofcourseisthemanseeking?

货币市场基金收益报告需要披露每万份基金净收益和7日年化收益率。(　　)