二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

admin2021-05-19 54

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’－2y^’+5y=e^xcos²x的通解为y(x)=________。

选项

答案e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+[*]xe^xsin2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ²一2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)。
该方程的非齐次项
e^xcos²x=e^x

e^xcos2x，
根据叠加原理
y^’’一2y^’+5y=e^xcos²x=

e^xcos2x，
此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得，
y^’’一2y^’+5y=

e^x， (1)
y^’’一2y^’+5y=

e^xcos2x， (2)
根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为y₁^*=Ce^x代入方程(1)解得C=

，
故y₁^*=

e^x；方程(2)的特解可设为
y₂^*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)，
代入方程(2)解得A=0，B=

xe^xsin2x。
则y^*(x)=y₁^*+y₂^*=

xe^xsin2x。
故该方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+

xe^xsin2x。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pby4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

考研数学二

设4阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则行列式｜B-1-E｜=_______．

设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t∈______．

设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值________．

的通解为_______．

设f(x)二阶连续可导，且=______

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

设f(x)在区间[－1，1]上存在二阶连续导数，f(0)＝0，f’(0),为已知，设

当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且y(0)=π，求y(1)的值．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

Therewasan______ofdiscontentonherface.

凝块稳定性试验是判断第Ⅻ因子缺乏的

5岁患儿，平时不发绀，曾多次患肺炎并发心力衰竭。胸骨左缘第2肋间有响亮的连续性机器样杂音，有水冲脉。该患儿的治疗

下列缩写代表主要组织相容性抗原的是

下列不属于心脏骤停诊断依据的是

患者，女性，28岁。车祸外伤急诊入院，急诊护士收集资料评估患者后，确认存在以下健康问题，其中应优先解决的护理问题是()

项目准备工程设计阶段中初步设计的依据不包括()。

在影响总供给的因素中，劳动力是最重要的一个，人力政策不包括(　　)。

体现城市政府本质的职能是()。

A、Snowydays.B、SnowC、Rainyroads.D、Rain.B题目问的是“在冬天，高山常被什么覆盖?”根据常识，冬天一般会下雪，因而，山顶会有积雪，故选B。

二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

考研数学二

设4阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则行列式｜B-1-E｜=_______．

设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t∈______．

设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值________．

的通解为_______．

设f(x)二阶连续可导，且=______

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

设f(x)在区间[－1，1]上存在二阶连续导数，f(0)＝0，f’(0),为已知，设

当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且y(0)=π，求y(1)的值．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

Therewasan______ofdiscontentonherface.

凝块稳定性试验是判断第Ⅻ因子缺乏的

5岁患儿，平时不发绀，曾多次患肺炎并发心力衰竭。胸骨左缘第2肋间有响亮的连续性机器样杂音，有水冲脉。该患儿的治疗

下列缩写代表主要组织相容性抗原的是

下列不属于心脏骤停诊断依据的是

患者，女性，28岁。车祸外伤急诊入院，急诊护士收集资料评估患者后，确认存在以下健康问题，其中应优先解决的护理问题是()

项目准备工程设计阶段中初步设计的依据不包括()。

在影响总供给的因素中，劳动力是最重要的一个，人力政策不包括( )。

体现城市政府本质的职能是()。

A、Snowydays.B、SnowC、Rainyroads.D、Rain.B题目问的是“在冬天，高山常被什么覆盖?”根据常识，冬天一般会下雪，因而，山顶会有积雪，故选B。

在影响总供给的因素中，劳动力是最重要的一个，人力政策不包括(　　)。