二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

admin2021-05-19 61

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’－2y^’+5y=e^xcos²x的通解为y(x)=________。

选项

答案e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+[*]xe^xsin2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ²一2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)。
该方程的非齐次项
e^xcos²x=e^x

e^xcos2x，
根据叠加原理
y^’’一2y^’+5y=e^xcos²x=

e^xcos2x，
此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得，
y^’’一2y^’+5y=

e^x， (1)
y^’’一2y^’+5y=

e^xcos2x， (2)
根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为y₁^*=Ce^x代入方程(1)解得C=

，
故y₁^*=

e^x；方程(2)的特解可设为
y₂^*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)，
代入方程(2)解得A=0，B=

xe^xsin2x。
则y^*(x)=y₁^*+y₂^*=

xe^xsin2x。
故该方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+

xe^xsin2x。

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考研数学二

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二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

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设y=，则y’｜x=0=___________．

设函数f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＞0．则＝_______．

设N维向量α＝(A，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E—ααT，，其中A的逆矩阵为B，则a＝______．

设方程组有解，则a1，a2，a3，a4满足的条件是_______．

设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α1，α2，2α2)，则P－1AP=________。

的通解为_______．

[*]其中C为任意常数

在xOy平面上，平面曲线方程，则平面曲线与x轴的交点坐标是______。

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

A．药品通用名B．化学名C．拉丁名D．商品名E．俗名对乙酰氨基酚属于()

关于注册建造师执业管理的说法，正确的是()。

抗渗性最好的水泥是(　　)。

某施工企业的一项设备原值为40000元，预计使用4年，预计净残值4%，采用双倍余额递减法计算各年折旧额。下列表述中错误的是()。

当政府采取强有力的宏观调控政策，紧缩银根，则()

下列选项中没有使用比喻修辞方法的是()。

某公司一季度有82%的人全勤，二季度有87%的人全勤，三季度有96%的人全勤，四季度有93%的人全勤。那么全年全勤的人最多占()，最少占()。

Questions28-30ChoosetheappropriatelettersA-Dandwritetheminboxes28-30onyouranswersheet.*

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