二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

admin2021-05-19 45

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’－2y^’+5y=e^xcos²x的通解为y(x)=________。

选项

答案e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+[*]xe^xsin2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ²一2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)。
该方程的非齐次项
e^xcos²x=e^x

e^xcos2x，
根据叠加原理
y^’’一2y^’+5y=e^xcos²x=

e^xcos2x，
此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得，
y^’’一2y^’+5y=

e^x， (1)
y^’’一2y^’+5y=

e^xcos2x， (2)
根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为y₁^*=Ce^x代入方程(1)解得C=

，
故y₁^*=

e^x；方程(2)的特解可设为
y₂^*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)，
代入方程(2)解得A=0，B=

xe^xsin2x。
则y^*(x)=y₁^*+y₂^*=

xe^xsin2x。
故该方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+

xe^xsin2x。

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考研数学二

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二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

考研数学二

微分方程y’’一4y=e2x的通解为y=_____________．

已知∫f’(x3)dx=x3+c(C为任意常数)，则f(x)=__________。

设=_______

设区域D为χ2＋y2≤R2，则＝_______．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_．

曲线y＝χ4(χ≥0)与χ轴围成的区域面积为_______．

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。

已知当x→0时，f(x)是无穷大量，下列变量当x→0时一定是无穷小量的是[]．

当x→0时f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

netposition

血站违反献血法规定，向医疗机构提供不符合国家规定标准的血液的，应当医疗机构的医务人员违反献血法规定，将不符合国家规定标准的血液用于患者的应当

患者，女，55岁。近1年来反复出现颜面及下肢浮肿，面色无华，乏力气短，腰膝酸软，五心烦热，咽干，舌红，少苔，脉沉细。尿蛋白(++)，伴有镜下血尿。应首先考虑的诊断是()

王某代甲公司与乙公司签订合同的行为属于什么性质?甲公司是否应向乙公司支付货款?

使用降阻剂时，一般认为垂直极灌降阻剂直径以(　　)为好。

Howmanyplanetsarethereinthesolarsystemrevolvingaroundthesun?

A、Harmtosingersdonebysmokyatmospheres.B、Sideeffectsofsomecommondrugs.C、Voiceproblemsamongpopsingers.D、Hardship

Aristotledefinedafriendas"asinglesouldwellingintwobodies".Howmanyfriendswehave,andhoweasilywemake,maintain

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已知∫f’(x3)dx=x3+c(C为任意常数)，则f(x)=__________。

设=_______

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设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_______，｜B｜=_______．

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