二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

admin2021-05-19 47

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’－2y^’+5y=e^xcos²x的通解为y(x)=________。

选项

答案e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+[*]xe^xsin2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ²一2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)。
该方程的非齐次项
e^xcos²x=e^x

e^xcos2x，
根据叠加原理
y^’’一2y^’+5y=e^xcos²x=

e^xcos2x，
此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得，
y^’’一2y^’+5y=

e^x， (1)
y^’’一2y^’+5y=

e^xcos2x， (2)
根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为y₁^*=Ce^x代入方程(1)解得C=

，
故y₁^*=

e^x；方程(2)的特解可设为
y₂^*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)，
代入方程(2)解得A=0，B=

xe^xsin2x。
则y^*(x)=y₁^*+y₂^*=

xe^xsin2x。
故该方程的通解为
e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+

xe^xsin2x。

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考研数学二

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二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

考研数学二

设=_________。

设f二阶可导，且z＝f(χy)，则＝_______．

微分方程(2χ＋3)y〞＝4y′的通解为_______．

=_______(其中a为常数)．

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。

已知齐次线性方程组有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是______。[img][/img]

在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A，是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线t=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取____________时，A=A1

当x→0时f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W

A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用

治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用

下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。

foodsecurity

Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix?　　In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC

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二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=________。

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已知齐次线性方程组有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是______。[img][/img]

在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A，是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线t=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取____________时，A=A1

当x→0时f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

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