设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

admin2019-08-11 44

问题设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t³f(x，y)，且f’₁(1，2)=1，f’₂(1，2)=4，则f(1，2)=______

选项

答案3

解析 f(tx，ty)=t³f(x，y)两边对t求导数得
xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)=3t²f(x，y)，
取t=1，x=1，y=2得f’₁(1，2)+2f’₂(1，2)=3f(1，2)，故f(1，2)=3．

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