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设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t3f(x,y),且f’1(1,2)=1,f’2(1,2)=4,则f(1,2)=______
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t3f(x,y),且f’1(1,2)=1,f’2(1,2)=4,则f(1,2)=______
admin
2019-08-11
41
问题
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t
3
f(x,y),且f’
1
(1,2)=1,f’
2
(1,2)=4,则f(1,2)=______
选项
答案
3
解析
f(tx,ty)=t
3
f(x,y)两边对t求导数得
xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)=3t
2
f(x,y),
取t=1,x=1,y=2得f’
1
(1,2)+2f’
2
(1,2)=3f(1,2),故f(1,2)=3.
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