2. 考研
  3. 设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．

admin2022-10-09  61
问题 设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．
选项
答案对任意x∈(-1，1)，根据微分中值定理，得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]，其中0＜θ(x)＜1．因为f"(x)∈C(-1，1)且f"(x)≠0，所以f"(x)在(-1，1)内保号，不妨设f"(x)＞0，则f’(x)在(-1，1)内单调增加，又由于x≠0，所以θ(x)是唯一的．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pdR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)