设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．

admin2022-10-09 65

问题设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．

选项

答案对任意x∈(-1，1)，根据微分中值定理，得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]，其中0＜θ(x)＜1．因为f"(x)∈C(-1，1)且f"(x)≠0，所以f"(x)在(-1，1)内保号，不妨设f"(x)＞0，则f’(x)在(-1，1)内单调增加，又由于x≠0，所以θ(x)是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pdR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，令求(X，Y)的联合概率分布；
设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt，t∈[0，T]，k＞0．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求：在时间段[0，T]上的平均剩余量．
已知x≥0时，g(x)可导，ln(1+x)是g(x)的一个原函数，且求
已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2－2x)y"－(x2－2)y′+(2x－2)y=6x－6的解，求此方程的通解．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．
设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量．若A2a＋Aa－6a＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
已知sin2x，cos2x是方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是
设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且则下列说法正确的是
若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布，上述几种说法中正确的是()．

随机试题

大气压力就是地球表面大气自重所产生的压力，它不受时间、地点变化的影响。
女性，20岁。无痛性左颈部淋巴结肿大1个月。淋巴结活检示：找到R-S细胞。R-S细胞不会出现于下列哪种疾病
45岁女性，因发现白带增多，性交后出血3个月就诊。妇科检查：宫颈中度糜烂，子宫正常大小，双侧附件区无明显增厚。为明确诊断，首先进行下述哪项措施
某电商物流仓库，主要储存各类电子产品、服装、图书等，为框架结构，耐火等级为二级，地上共3层，地下共1层，占地面积9600m2，总建筑面积30200m2，仓库采用耐火极限为3．00h的防火卷帘进行防火分隔，防火卷帘的耐火完整性和隔热性均符合要求。地上建筑每层
下列错误中,能通过试算平衡查找的有()。
A公司为建造一项固定资产于2017年1月1日发行5年期的债券，面值为10000万元，票面年利率为6％，发行价格为10400万元，每年年末支付利息，到期还本，实际年利率为5％。假定不考虑发行债券的辅助费用，建造工程于2017年1月1日开工，年末尚未完工。
收益性物业市场法中，在搜集交易实例时应尽可能搜集的内容包括()
()是汉朝人文艺术领域的杰出代表，其代表作被誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。
一般资料：求助者，男性，24岁，无业。案例介绍：求助者兴趣广泛。两年前大学毕业，找了几家单位都不理想，不是嫌路远，就是嫌挣得少，索性在家上网、玩游戏，自得其乐。求助者说别人都说他是啃老族。两月前在网上结识了一女孩，双方互有好感，开始见面约会，花销
在考生文件夹下，打开文档Word1．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名Word1．docx保存文档。将正文各段文字(“位于河北省省会……旅游胜地。”)设置为五号仿宋；各段落左右各缩进3字符、首行缩进2字符、段前间距0．2行；给正文中的所有“正

最新回复(0)

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．

考研数学三

设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，令求(X，Y)的联合概率分布；

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt，t∈[0，T]，k＞0．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求：在时间段[0，T]上的平均剩余量．

已知x≥0时，g(x)可导，ln(1+x)是g(x)的一个原函数，且求

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2－2x)y"－(x2－2)y′+(2x－2)y=6x－6的解，求此方程的通解．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．

设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量．若A2a＋Aa－6a＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

已知sin2x，cos2x是方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且则下列说法正确的是

若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布，上述几种说法中正确的是()．

大气压力就是地球表面大气自重所产生的压力，它不受时间、地点变化的影响。

女性，20岁。无痛性左颈部淋巴结肿大1个月。淋巴结活检示：找到R-S细胞。R-S细胞不会出现于下列哪种疾病

45岁女性，因发现白带增多，性交后出血3个月就诊。妇科检查：宫颈中度糜烂，子宫正常大小，双侧附件区无明显增厚。为明确诊断，首先进行下述哪项措施

下列错误中,能通过试算平衡查找的有()。

收益性物业市场法中，在搜集交易实例时应尽可能搜集的内容包括()

()是汉朝人文艺术领域的杰出代表，其代表作被誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。