求微分方程y"+4y′+4y=eax的通解，其中a是常数．

admin2019-12-26 64

问题求微分方程y"+4y′+4y=e^ax的通解，其中a是常数．

选项

答案齐次方程的特征方程为r2+4r+4=0，解得特征根为r₁=r₂=－2，故对应的齐次方程的通解为 r=(C₁+C₂x)e^-2x．当a=－2时，设非齐次方程的特解为y^*=Ax²e^－2x，代入原方程得[*]从而[*] 当a≠－2时，应设非齐次方程的特解为y^*=Be^ax，代入原方程得[*]即[*] 综上，原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学三

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