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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,PC=DC,且PC垂直于DC,试判断PB与AD之间的数量关系与位置关系,并证明.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,PC=DC,且PC垂直于DC,试判断PB与AD之间的数量关系与位置关系,并证明.
admin
2015-03-05
108
问题
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,PC=DC,且PC垂直于DC,试判断PB与AD之间的数量关系与位置关系,并证明.
选项
答案
PB和AD的关系为:PB=AD,PB⊥AD. 因为∠ACB=90°,PC⊥DC, 所以∠ACP+∠PCB=90°,∠ACP+∠DCA=90°, 所以∠PCB=∠DCA 又因为PC=DC,AC=BC, 所以△DCA≌△PCB, 所以DA=PB,∠D=∠BPC. 延长BP交AD于E. 因为∠D=∠BPC,∠BPC+∠CPE=180°, 所以∠D+∠CPE=180°,则∠DEP+∠PCD=180° 又因为∠PCD=90°, 所以∠DEP=90°,即PB⊥AD. 综上所述.PB和AD的关系为:PB=AD,PB⊥AD.
解析
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