首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
admin
2020-03-05
24
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
选项
答案
构造辅助函数F(x)=f(x)一g(x),由题设有F(a)=F(b)=0.又f(x),g(x)在(a,b)内具有相等的最大值,不妨设存在x
1
≤x
2
,x
1
,x
2
∈(a,b)使得 f(x
1
)=M=[*], 若x
1
=x
2
,令c=x
1
,则F(c)=0. 若x
1
<x
2
,因F(x
1
)=f(x
1
)一g(x
1
)≥0,F(x
2
)=f(x
2
)一g(x
2
)≤0, 从而存在C∈[x
1
,x
2
][*](a,b),使F(c)=0. 在区间[a,c],[c,b]上分别利用罗尔定理知,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得 F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0, 再对F’(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,知存在ξ∈(ξ
1
,ξ
3
)[*](a,b),有F"(ξ)=0,即 f"(ξ)=g"(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pfS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
=________.
设Xx,X2,…,X8是来自总体N(2,1)的简单随机样本,则统计量服从()
曲线xy=1在点D(1,1)处的曲率圆方程是______。
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r2,且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示,则().
设3阶矩阵A有特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,且A不能相似于对角矩阵,则R(E+A)+R(E-A)=()
幂级数x2n的收敛域及函数是_________________.
齐次线性方程组的系数矩阵为A,存在B≠O,使得AB=O,则()
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能南α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有
已知线段AB=4,CD=1,现分别独立地在AB上任取点A1,在CD上任取点C1,作一个以AA1为底、CC1为高的三角形,设此三角形的面积为S,求P(S<1)和D(S).
计算下列曲线围成的平面图形的面积:(1)y=ex,y=e-x,x=1;(2)y=x3-4x,y=0;(3)y=x2,y=x,y=2x;(4)y2=12(x+3),y2=-1
随机试题
丙酮酸脱氢酶复合体中最终接受底物脱下的2H的辅助因子是
判断由于心律失常引起晕厥最好的方法是()
某家企业为出口创汇,生产了一种新型产品,每年净外汇流量为180万美元,该产品生产6年,从第四年起,每年净外汇流量在上年基础上增长10万美元,则其国民经济外汇净现值是()(社会折现率为10%)。
《电力法》第32条规定:“用户用电不得危害供电,()安全和扰乱其秩序。对危害其安全和扰乱其秩序的,供电企业有权制止。”
下列各项中,属于利得的是()。
税务登记,是纳税人对生产、经营活动向税务机关进行登记的法定手续。根据《税收征管法》的规定,税务登记包括( )。
品牌之所以具有资产价值,最根本的原因在于()。
参观游览出发前,导游员必须提前()分钟到达出发地点。
求助者的主要心理问题包括()。心理咨询师在这段咨询中的主要目的是帮助求助者()。
Quiteanumberofpeoplehavewrittentoaskme,"Howdoyoufacelife?Haveyoueverfeltlonely,lonely【C1】______thepointo
最新回复
(
0
)