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设有空间区域 Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0; Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0。 则有( )
设有空间区域 Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0; Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0。 则有( )
admin
2019-02-23
62
问题
设有空间区域
Ω
1
:x
2
+y
2
+z
2
≤R
2
,z≥0;
Ω
2
:x
2
+y
2
+z
2
≤R
2
,x≥0,y≥0,z≥0。
则有( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由题设可知Ω
1
关于yOz坐标平面对称,选项A的左端积分中被积函数为x的奇函数。由三重积分的对称性质可知
=0, (*)
而在Ω
2
上,x≥0,从而
≥0,可知(A)不正确。
由于Ω
2
的边界曲面方程对x,y具有轮换对称性,可知
>0。又由于Ω
1
关于zOx戈坐标平面对称,选项(B)中左端积分的被积函数为y的奇函数,由三重积分对称性可知
=0,
可知(B)不正确。
由于Ω
1
关于yOz坐标平面对称,也关于xOz坐标平面对称,(C)左端积分的被积函数z既为x的偶函数,也为y的偶函数,由两次使用三重积分对称性质,可得
可知(C)正确。
由(*)式可知(D)在左端积分为零,而右端积分大于零。可知(D)不正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eb04777K
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考研数学一
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