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设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为
设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为
admin
2020-03-01
61
问题
设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β
1
和β
2
，其导出组的一个基础解系为α
1
，α
2
，c
1
，c
2
为任意常数，则方程组Ax=b的通解为
选项
A、c
1
α
1
+c
2
(α
1
+α
2
)+
(β
1
-β
2
)
B、c
1
α
1
+c
2
(α
1
-α
2
)+
(β
1
+β
2
)
C、c
1
α
1
+c
2
(β
1
+β
2
)+
(β
1
-β
2
)
D、c
1
α
1
+c
2
(β
1
-β
2
)+
(β
1
+β
2
)
答案
B
解析
因α
1
，α
1
-α
2
是与基础解系α
1
，α
2
等价的线性无关向量组，故α
1
，α
1
-α
2
也是Ax=0的基础解系，又由
(Aβ
1
+Aβ
2
)=
(B+B)=b知
(β
1
+β
2
)是Ax=B的一个解，由解的结构即知(B)正确．
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