设A为三阶矩阵，方程组Ax=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-02-01 64

问题设A为三阶矩阵，方程组Ax=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃-α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁-3α₂

答案D

解析因为Ax=0有非零解，所以r(A)1，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值A。的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁-2α₃=-2α₃，故-2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃-α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁-3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pgj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组Ax=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学二

已知方程组(I)及方程组(II)的通解为k1[一1，1，1，0]T+k2[2，一1，0，1]T+[一2，一3，0，0]T．求方程组(I)，(II)的公共解．

=___________．

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则I=xf(y2)dσ=____________．

讨论方程2x3一9x2+12x一a=0实根的情况．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

设A=，求实对称矩阵B，使A=B2．

已知(aχy3－y2cosχ)dχ＋(1＋bysinχ＋3χ2y2)dy为某一函数的全微分，则a，b取值分别为【】

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

计算[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(x，y)是连续函数．

求由曲线y=1+sinx与直线y=0，x=0，x=π围成的曲边梯形绕Ox轴旋转而成旋转体体积V．

运输者、仓储者对产品质量负有责任的，产品制造者、销售者()要求赔偿损失。

试述国际货币基金组织的职能。

接受131I治疗的患者，出院时允许的最大活度为

汇率波动受黄金输送费用的限制，各国国际收支能够自动调节，这种货币制度是()。

2015年5月1日颁布的《存款保险条例》最高赔付限额为人民币()万元。

Foryears,Europeanshavebeenusing"smartcards"topaytheirwaythroughtheday.Theyusetheminshopsandrestaurants,plu

WhendothepostofficesopenintheUS?

TheArtofPublicSpeakingIfyouweretotape-recordoneofDavidLetterman’scomedyroutines,memorizeitwordforword,a

Attractingandfeedingwildbirdsareentertainingactivitiesthathavelongbeenenjoyedbypeopleallovertheworld.Feeding