设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

admin2016-06-30 46

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β₁＝t₁α₁＋t₂α₂，β₂＝t₁α₂＋t₂α₃，…，β_s＝t₁α_s＋t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为Aχ＝0的一个基础解系．

选项

答案由Aχ＝0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Aχ＝0的解向量．由于已知Aχ＝0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关，就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]｜P｜＝t₁^s＋(－1)^1+st₂^s，即当t₁，t₂满足t₁^s＋(－1)^1+st₂^s≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠－t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Aχ＝0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

考研数学二

设随机变量x的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有().

已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.

试证明：若f(x)在[a,b]上存在二阶导数，且f’(a)=f’(b)=0,则存在ξ∈(a,b)，使得

设y=f(x+y),其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求.

设函数y=y(x)由方程2y3－2y2+2xy－x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点,并判定它是否为极值点.

设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数，且f(0)=f(1)=0,设F(x)=x3f(x),试证：在(0,1)内存在一点ε，使得F"’(ε)=0.

设其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0.研究F(x)的连续性。

设y1,y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)与y2(x)能构成该方程的通解，其充分条件是________。

没A为m阶方阵，B为n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，，则｜C｜=___________．

湿邪致病，出现肢体困重、小便浑浊、妇女白带过多等症状的主要原因是

良性前列腺增生症最早出现的症状是

某模拟信号放大器输入与输出之间的关系如图9－6所示，那么，能够经该放大器得到5倍放大的输入信号u1(t)最大值一定()。

汽车：自行车()

正确认识和处理经济建设与国防建设的关系，是中国共产党一贯坚持的一个重要战略思想。其主要内容有

Moreandmoreofusare(1)_theTVnetworks.That’snotnews,ofcourse;therehavebeencountlessstoriesontheir(2)

把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式，其目的是为了消除（）。

AmassivedinosaurhatcherycontainingthousandsoffossilizedeggsanddozensofembryoshasbeendiscoveredinthePatagoniar

HowSATSWorkTestsareafactoflifethroughoutourschoolcareers,butoneofthemostimportant,and,tosome,thescari

设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

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设随机变量x的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有().

已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.

试证明：若f(x)在[a,b]上存在二阶导数，且f’(a)=f’(b)=0,则存在ξ∈(a,b)，使得

设y=f(x+y),其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求.

设函数y=y(x)由方程2y3－2y2+2xy－x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点,并判定它是否为极值点.

设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数，且f(0)=f(1)=0,设F(x)=x3f(x),试证：在(0,1)内存在一点ε，使得F"’(ε)=0.

设其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0.研究F(x)的连续性。

设y1,y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)与y2(x)能构成该方程的通解，其充分条件是________。

没A为m阶方阵，B为n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，，则｜C｜=___________．

湿邪致病，出现肢体困重、小便浑浊、妇女白带过多等症状的主要原因是

良性前列腺增生症最早出现的症状是

某模拟信号放大器输入与输出之间的关系如图9－6所示，那么，能够经该放大器得到5倍放大的输入信号u1(t)最大值一定()。

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正确认识和处理经济建设与国防建设的关系，是中国共产党一贯坚持的一个重要战略思想。其主要内容有

Moreandmoreofusare(1)_____theTVnetworks.That’snotnews,ofcourse;therehavebeencountlessstoriesontheir(2)____

把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式，其目的是为了消除（）。

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