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设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．
设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．
admin
2016-06-30
87
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β
1
＝t
1
α
1
＋t
2
α
2
，β
2
＝t
1
α
2
＋t
2
α
3
，…，β
s
＝t
1
α
s
＋t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数．试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
s
也为Aχ＝0的一个基础解系．
选项
答案
由Aχ＝0的解的线性组合都是解知，β
1
，β
2
，…，β
s
都是Aχ＝0的解向量．由于已知Aχ＝0的基础解系含s个向量，所以，只要β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关，就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β
1
，β
2
，…，β
s
由线性无关向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关[*]｜P｜＝t
1
s
＋(－1)
1+s
t
2
s
，即当t
1
，t
2
满足t
1
s
＋(－1)
1+s
t
2
s
≠0(s为偶数时，t
1
≠±t
2
；s为奇数时，t
1
≠－t
2
)时，β
1
，β
2
，…，β
s
也是Aχ＝0的一个基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x9t4777K
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考研数学二
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