2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．

admin2016-06-30  56
问题 设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础解系．
选项
答案由Aχ＝0的解的线性组合都是解知，β1，β2，…，βs都是Aχ＝0的解向量．由于已知Aχ＝0的基础解系含s个向量，所以，只要β1，β2，…，βs线性无关，就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β1，β2，…，βs由线性无关向量组α1，α2，…，αs线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β1，β2，…，βs线性无关[*]｜P｜＝t1s＋(－1)1+st2s，即当t1，t2满足t1s＋(－1)1+st2s≠0(s为偶数时，t1≠±t2；s为奇数时，t1≠－t2)时，β1，β2，…，βs也是Aχ＝0的一个基础解系．
解析
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考研数学二

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