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设函数f(χ)与g(χ)在区间[a,b]上连续,证明:[∫abf(χ)g(χ)dχ]2≤∫abf2(χ)dχ∫abg2(χ)dχ. (*)
设函数f(χ)与g(χ)在区间[a,b]上连续,证明:[∫abf(χ)g(χ)dχ]2≤∫abf2(χ)dχ∫abg2(χ)dχ. (*)
admin
2016-10-21
36
问题
设函数f(χ)与g(χ)在区间[a,b]上连续,证明:[∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ]
2
≤∫
a
b
f
2
(χ)dχ∫
a
b
g
2
(χ)dχ. (*)
选项
答案
把证明定积分不等式 (∫
a
b
f(χ)g(χ)g(χ)dχ)
2
≤∫
a
b
f
2
(χ)dχ∫
a
b
g
2
(χ)dχ (*) 转化为证明重积分不等式. 引入区域D={(χ,y)|a≤χ≤b,a≤y≤b} (*)式左端=∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ.∫
a
b
f(y)g(y)dy =[*][f(χ)g(y).f(y)g(χ)]dχdy≤[*][f
2
(χ)g
2
(y)+f
2
(y)g
2
(χ)dχdy =[*]f
2
(χ)g
2
(y)dχdy+[*]f
2
(y)g
2
(χ)dχdy =[*]∫
a
b
f
2
(χ)dχ∫
a
b
g
2
(y)dy+[*]∫
a
b
f
2
(y)dy∫
a
b
g
2
(χ)dχ =∫
a
b
f
2
(χ)dχ∫
a
b
g
2
(y)dy=(*)式右端.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WPt4777K
0
考研数学二
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