设y＝y(x)由x3＋3x2y－2y3＝2确定，求y＝y(x)的极值．

admin2019-06-06 59

问题设y＝y(x)由x³＋3x²y－2y³＝2确定，求y＝y(x)的极值．

选项

答案x³＋3x²y－2y³＝2两边对x求导得3x²＋6xy＋3x²y^’－6y²y^’=0．[*]两边再对x求导得6x＋6y＋12xy^’＋3x²y^’’－12yy^’2－6y²y^’’＝0．x＝0时，y^’’(0)＝﹣1，x＝0为极大值点，极大值为y＝﹣1；x＝﹣2时，y^’’(﹣2)＝﹣l，为y＝y(x)的极小值点，极小值为y＝1．

解析

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考研数学三

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求｜z｜在约束条件下的最大值与最小值．
设(Ⅰ)证明f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求区间(一1，+∞)上的f’(x)，并由此讨论区间(一1，+∞)上f(x)的单调性．
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