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设y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2确定,求y=y(x)的极值.
设y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2确定,求y=y(x)的极值.
admin
2019-06-06
74
问题
设y=y(x)由x
3
+3x
2
y-2y
3
=2确定,求y=y(x)的极值.
选项
答案
x
3
+3x
2
y-2y
3
=2两边对x求导得3x
2
+6xy+3x
2
y
’
-6y
2
y
’
=0.[*]两边再对x求导得6x+6y+12xy
’
+3x
2
y
’’
-12yy
’2
-6y
2
y
’’
=0.x=0时,y
’’
(0)=﹣1,x=0为极大值点,极大值为y=﹣1;x=﹣2时,y
’’
(﹣2)=﹣l,为y=y(x)的极小值点,极小值为y=1.
解析
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考研数学三
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