设y＝y(x)由x3＋3x2y－2y3＝2确定，求y＝y(x)的极值．

admin2019-06-06 74

问题设y＝y(x)由x³＋3x²y－2y³＝2确定，求y＝y(x)的极值．

选项

答案x³＋3x²y－2y³＝2两边对x求导得3x²＋6xy＋3x²y^’－6y²y^’=0．[*]两边再对x求导得6x＋6y＋12xy^’＋3x²y^’’－12yy^’2－6y²y^’’＝0．x＝0时，y^’’(0)＝﹣1，x＝0为极大值点，极大值为y＝﹣1；x＝﹣2时，y^’’(﹣2)＝﹣l，为y＝y(x)的极小值点，极小值为y＝1．

解析

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考研数学三

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设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1同成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．
[*]因为[*]所以，原式=[*]
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