过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

admin2018-04-15 68

问题过曲线y=x²(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为

求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

选项

答案设切点坐标为(a，a²)(a>0)，则切线方程为 y一a²=2a(x—a)，即y=2ax—a²，由题意得[*]解得a=1，则切线方程为y=2x一1，旋转体的体积为[*]

解析

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考研数学三

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