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求其中D由直线x=一2,y=0,y=2及曲线所围成.
求其中D由直线x=一2,y=0,y=2及曲线所围成.
admin
2017-10-19
47
问题
求
其中D由直线x=一2,y=0,y=2及曲线
所围成.
选项
答案
D的图形如图4.16所示.若把D看成正方形区域挖去半圆D
1
,则计算D
1
上的积分自然选用乏坐标变换.若只考虑区域D,则自然考虑先x后y的积分顺序化为累次积分.若注意D关于直线y=1对称,选择平移变换则最为方便. [*] 方法1 作平移变换u=x,v=y一1,注意曲线[*]即x
2
+(y一1)
2
=1,x≤0,则D变成D’.D’由u=一2,v=一1,v=1,u
2
+v
2
=1(u≤0)围成,则 [*] 方法2 [*] 在极坐标变换下,[*]从而 [*] 于是 [*] 方法3 选择先x后y的积分顺序,D表为D={(x,y)l 0≤y≤2,[*]则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/piH4777K
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考研数学三
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