设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为用正交变换法化二次型为标准形．

admin2018-04-15 47

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(a一1)x₁²+(a一1)x₂²+2x₃²+2x₁x₂(a>0)的秩为
用正交变换法化二次型为标准形．

选项

答案[*]由|λE一A|=0得λ₁=λ₂=2，λ ₃=0．当λ=2时，由(2E—A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ=0时，由(0E—A)X=0得λ=0对应的线性无关的特征向量为[*] 因为α₁，α₂两两正交，单位化得[*] [*]

解析

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考研数学三

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