设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为用正交变换法化二次型为标准形．

admin2018-04-15 74

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(a一1)x₁²+(a一1)x₂²+2x₃²+2x₁x₂(a>0)的秩为
用正交变换法化二次型为标准形．

选项

答案[*]由|λE一A|=0得λ₁=λ₂=2，λ ₃=0．当λ=2时，由(2E—A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ=0时，由(0E—A)X=0得λ=0对应的线性无关的特征向量为[*] 因为α₁，α₂两两正交，单位化得[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/piX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充分条件是ξTξ=-1；
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示．
设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=(P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：(1)该商品的边际利润；(2)当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；(3)使得利润最大的定价P．
设函数f(x)==_____
设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f”(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是()
本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为f[g(x)]=[*]由g(x)的表达式知，①当g(x)≤0时，即｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝或｛x2－1≤0｝∩｛x＞0｝，而｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝=｛x≤－ln2
袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．
假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数α=_________．(t0.05(15)=1．7531)
二次型xTAx正定的充要条件是

随机试题

胆矾的功效
男，56岁，肺气肿史，发热、咳嗽8天，痰量多而黏稠，胸片：右上肺大片状阴影内有多个空腔，水平裂呈向下弧型。
关于移动模架法现浇预应力混凝土连续梁的要求，正确的有()。
张小姐有了一定积蓄,想买一些外汇产品,但她对外汇产品不甚了解,于是向理财规划师进行咨询。国家对汇率的变动都十分重视,把汇率作为调节经济的主要杠杆,汇率的变化对于经济各方面的影响是不同的,以下理财规划师的解释正确的是()
管理信息系统技术也在随着计算机技术的发展而迅猛发展，作为商品流通企业的()对此应给予高度的关注。
A、 B、 C、 D、 A第一组图中，每个图形都被分为三层，共有3个小元素，每个小元素在这组图中都出现两次，第二组图遵循同样的规律，并且元素所在的层数和第一组图相对应。正确答案为A。
“有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，音声相和，前后相随”，这是老子的世界观，即事物的存在是对立统一的，这就是矛盾。下面俗语体现了矛盾的哲学思想的是()。
设窗体上有一个图片框Picturel，要在程序运行期间装入当前文件夹下的图形文件File1．jpg，能实现此功能的语句是
Eventhoughtheywerealreadylate，they______(宁愿停下来欣赏美丽的景色)thanjustgoon．
A、Choosehisownstyletomodel.B、Modelanycolor,patternandcut.C、Neverchangehisstyle.D、Nevercatertotheaudience.B对

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为 用正交变换法化二次型为标准形．

考研数学三

设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充分条件是ξTξ=-1；

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示．

设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=(P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：(1)该商品的边际利润；(2)当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；(3)使得利润最大的定价P．

设函数f(x)==_____

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f”(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是()

本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为f[g(x)]=[*]由g(x)的表达式知，①当g(x)≤0时，即｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝或｛x2－1≤0｝∩｛x＞0｝，而｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝=｛x≤－ln2

袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数α=_________．(t0.05(15)=1．7531)

二次型xTAx正定的充要条件是

胆矾的功效

男，56岁，肺气肿史，发热、咳嗽8天，痰量多而黏稠，胸片：右上肺大片状阴影内有多个空腔，水平裂呈向下弧型。

关于移动模架法现浇预应力混凝土连续梁的要求，正确的有()。

管理信息系统技术也在随着计算机技术的发展而迅猛发展，作为商品流通企业的()对此应给予高度的关注。

A、 B、 C、 D、 A第一组图中，每个图形都被分为三层，共有3个小元素，每个小元素在这组图中都出现两次，第二组图遵循同样的规律，并且元素所在的层数和第一组图相对应。正确答案为A。

“有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，音声相和，前后相随”，这是老子的世界观，即事物的存在是对立统一的，这就是矛盾。下面俗语体现了矛盾的哲学思想的是()。

设窗体上有一个图片框Picturel，要在程序运行期间装入当前文件夹下的图形文件File1．jpg，能实现此功能的语句是

Eventhoughtheywerealreadylate，they______(宁愿停下来欣赏美丽的景色)thanjustgoon．

A、Choosehisownstyletomodel.B、Modelanycolor,patternandcut.C、Neverchangehisstyle.D、Nevercatertotheaudience.B对

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为用正交变换法化二次型为标准形．