设α1,α2,α3,…,αn为n个n维向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。

admin2021-11-25 40

问题设α₁,α₂,α₃,…,α_n为n个n维向量，证明：α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁,α₂,α₃,…,α_n线性表示。

选项

答案设α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁,α₂,α₃,…,α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁,α₂,α₃,…,α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁,α₂,α₃,…,α_n线性表示。反之，设任一n维向量总可由α₁,α₂,α₃,…,α_n线性表示， [*] 则e₁,e₂,e₃,..,e_n可由α₁,α₂,α₃,…,α_n线性表示，故α₁,α₂,α₃,…,α_n的秩不小于e₁,e₂,e₃,..,e_n的秩，而e₁,e₂,e₃,..,e_n线性无关，所以α₁,α₂,α₃,…,α_n的秩一定为n，即α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关。

解析

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考研数学二

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设α1,α2,α3,…,αn为n个n维向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。

考研数学二

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.

设a1,a2,...at为AX=0的一个基础解系，Β不是AX=0的解，证明：Β+Βa1，Β+a2，...Β+at线性无关。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.求矩阵A的特征值。

从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。

求极限

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

男，46岁，因反复呕吐8天入院，血清钠108mmol／L，脉搏120次／分，血压70／50mmHg。应诊断为

A．有肝硬化表现，伴持续高热和转氨酶升高B．无肝硬化表现，肝功基本正常C．有肝硬化表现，伴肝功异常、腹水、黄疸D．癌结节米粒大，遍及全肝E．由胆管上皮发展而来的肝癌临床分型为原发性肝癌炎症型的临床表现是

女性，36岁，受凉后寒战、发热5天，意识障碍1天急诊。查体：血压10.7/6.7kPa（BP80/50mmHg），昏睡状，口唇发绀，左肺可闻及管状呼吸音。最可能的疾病是（　　）。

在现场考察中，投标人如果发生人身伤亡，财物或其他损失，招标人应承担责任。()

甲与乙进行磋商，欲订立一买卖合同，甲将在磋商过程中得知的乙的商业秘密泄露出去，造成乙的重大损失。则甲对乙应当承担()。

ERP涉及的管理范围更广，管理深度更深，它不但面向离散型制造业，还可广泛用于______、混合型制造业，甚至还可用于商业服务行业等。

甲、乙、丙三人平均出资成立一从事采石的普通合伙企业，丙推举甲为负责人，主要负责劳动安全。在一次爆破作业中，乙违章操作致左眼受伤，花去治疗费5000余元。乙左眼损害所花去的费用应当()。

Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedtothemandachildrarelydislikesfood【C

Salesrepresentativesalwaysneedtobe_______oftheeffectivenessandswiftnessoftheirservicestotheircustomers,whowill

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设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

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设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.求矩阵A的特征值。

从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。

求极限

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

男，46岁，因反复呕吐8天入院，血清钠108mmol／L，脉搏120次／分，血压70／50mmHg。应诊断为

A．有肝硬化表现，伴持续高热和转氨酶升高B．无肝硬化表现，肝功基本正常C．有肝硬化表现，伴肝功异常、腹水、黄疸D．癌结节米粒大，遍及全肝E．由胆管上皮发展而来的肝癌临床分型为原发性肝癌炎症型的临床表现是

女性，36岁，受凉后寒战、发热5天，意识障碍1天急诊。查体：血压10.7/6.7kPa（BP80/50mmHg），昏睡状，口唇发绀，左肺可闻及管状呼吸音。最可能的疾病是（ ）。

在现场考察中，投标人如果发生人身伤亡，财物或其他损失，招标人应承担责任。()

甲与乙进行磋商，欲订立一买卖合同，甲将在磋商过程中得知的乙的商业秘密泄露出去，造成乙的重大损失。则甲对乙应当承担()。

ERP涉及的管理范围更广，管理深度更深，它不但面向离散型制造业，还可广泛用于______、混合型制造业，甚至还可用于商业服务行业等。

甲、乙、丙三人平均出资成立一从事采石的普通合伙企业，丙推举甲为负责人，主要负责劳动安全。在一次爆破作业中，乙违章操作致左眼受伤，花去治疗费5000余元。乙左眼损害所花去的费用应当()。

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