2. 考研
  3. 设α1,α2,α3,…,αn为n个n维向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。

设α1,α2,α3,…,αn为n个n维向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。

admin2021-11-25  75
问题 设α1,α2,α3,…,αn为n个n维向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。
选项
答案设α1,α2,α3,…,αn线性无关，对任意的n维向量α，因为α1,α2,α3,…,αn，α一定线性相关，所以α可由α1,α2,α3,…,αn唯一线性表示，即任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。 反之，设任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示， [*] 则e1,e2,e3,..,en可由α1,α2,α3,…,αn线性表示，故α1,α2,α3,…,αn的秩不小于e1,e2,e3,..,en的秩，而e1,e2,e3,..,en线性无关，所以α1,α2,α3,…,αn的秩一定为n，即α1,α2,α3,…,αn线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/piy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)