首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。
设α1,α2,α3,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,α3,…,αn线性表示。
admin
2021-11-25
48
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
为n个n维向量,证明:α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性表示。
选项
答案
设α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性无关,对任意的n维向量α,因为α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
,α一定线性相关,所以α可由α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
唯一线性表示,即任一n维向量总可由α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性表示。 反之,设任一n维向量总可由α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性表示, [*] 则e
1
,e
2
,e
3
,..,e
n
可由α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性表示,故α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
的秩不小于e
1
,e
2
,e
3
,..,e
n
的秩,而e
1
,e
2
,e
3
,..,e
n
线性无关,所以α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
的秩一定为n,即α
1
,α
2
,α
3
,…,α
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/piy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0,则|B-1+2E|=________.
设a1,a2,...at为AX=0的一个基础解系,Β不是AX=0的解,证明:Β+Βa1,Β+a2,...Β+at线性无关。
设a1,a2...an为n个n维列向量,证明:a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.
设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.
若A可逆且A~B,证明:A*~B*.
设0﹤x≤2时,f(x)=(2x)x;﹣2﹤x≤0时,f(x)=f(x+2)-3k。已知极限存在,求k的值。
曲线y=(0≤x≤1)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积为__________。
设三角形三边的长分别为a、b、c,此三角形的面积设为S.求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值,并要求求出这三个相应的距离.
考虑二元函数的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在若用“”表示可由性质P推出性质Q,则有
随机试题
安全生产监察方式一般有______监察和______监察。
原子吸收光谱位于光谱的()。
超声雾化吸入的主要特点是
患者,女,30岁。家人发现神志不清2小时,双瞳孔缩小,呼气有大蒜味,可能的病因是( )
A.正治B.反治C.扶正D.祛邪E.调整阴阳
患者,男,68岁。高血压病病史20年,近日突然意识丧失,深度昏迷,出现三偏征,伴有高热与呕血。应首先考虑的是()
()是当今世界上最大的信息网,是全人类最大的知识宝库之一。
会计科目是对会计要素进行分类核算的项目。()
下列关于市场价值最大化与市场增加值的说法,正确的有()。
下列关于法律责任的表述,正确的有()。
最新回复
(
0
)