设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

admin2019-09-29 59

问题设a₁,a₂,Β₁,Β₂为三维列向量组，且a₁,a₂与Β₁，Β₁都线性无关。
证明：至少存在一个非零向量可同时由a₁,a₂与Β₁,Β₂线性表示。

选项

答案因为a₁,a₂,Β₁,Β₂线性相关，所以存在不全为0的常数k₁,k₂,l₁,l₂使得 k₁a₁+k₂a₂+l₁Β₁+l₂Β₂=0或k₁a₁+k₂a₂=-l₁Β₁-l₂Β₂。令γ=k₁a₁+k₂a₂=-l₁Β₁-l₂Β₂,因为a₁,a₂与Β₁,Β₂都线性无关，所以k₁,k₂,l₁,l₂都不全为零，所以γ≠0.

解析

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