(2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则

admin2021-01-19 37

问题 (2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ₀处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ₀处对应的增量与微分，若△χ＞0，则

选项 A、0＜dy＜△y．
B、0＜△y＜dy．
C、△y＜dy＜0．
D、dy＜△y＜0．

答案A

解析令f(χ)＝χ²，在(0，＋∞)上，f′(χ)＝2χ＞0，f〞(χ)－2＞0，以χ₀＝1，则
dy＝2△χ， △y－f(1＋△χ)－f(1)＝(1＋△Aχ)²－1²＝2△χ＋(△χ)²
由于Aχ＞0，则0＜dy＜△y，从而B、C、D均不正确，故应选A．

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