一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2019-07-28 975

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=

。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案设容器体积为V，容器的容积即由抛物线y=[*]+1在[1，10]上绕y轴旋转所得立体的体积V₁，则 [*] 设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为 3π∫₁^h+110(y—1)dy=15πh²，若液体和容器形成一体的比重为1，则可保持其在水中不沉没，所以由[*]=1，可得h²=25，h=5。

解析

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考研数学二

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