一个瓷质容器,内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中,再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没,注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2019-07-28  938

问题 一个瓷质容器,内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中,再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没,注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案设容器体积为V,容器的容积即由抛物线y=[*]+1在[1,10]上绕y轴旋转所得立体的体积V1,则 [*] 设注入液体的最大深度为h,则注入液体的重量为 3π∫1h+110(y—1)dy=15πh2, 若液体和容器形成一体的比重为1,则可保持其在水中不沉没,所以由[*]=1, 可得h2=25,h=5。

解析
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