设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得．

admin2017-11-13 57

问题设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得

．

选项

答案因为f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，故至少存在ξ∈(a，b)，使 [*] 令g(x)＝x²，由柯西中值定理知，[*]η∈(a，b)，使 [*] 将②式代入①式，即得 f’(ξ)＝(a＋b)[*]

解析

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考研数学一

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