已知13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2,问13+33+53+…+193=( )。

admin2016-01-26  21

问题 已知13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2,问13+33+53+…+193=(    )。

选项 A、19500
B、19900
C、20300
D、22500

答案B

解析 由于13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2,则13+33+53+…+193=13+23+33+…+193一(23+43+63+…+183)=(1+2+3+…+19)2一23×(13+23+33+…+93)=一23×(1+2+3+…+9)2=1902一8×=1902一8×452=1902一2×902=36100—16200=19900。故本题答案为B。
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