设f(x)＝∫0xarcsin(t－1)2dt，则∫01f(x)dx＝______________．

admin2021-03-18 61

问题设f(x)＝∫₀^xarcsin(t－1)²dt，则∫₀¹f(x)dx＝______________．

选项

答案[*]

解析 ∫₀₁f(x)dx＝xf(x)

－∫₀₁xarcsin(x－1)²dx
＝f(1)－∫₀₁[1＋(x－1)]arcsin(x－1)²dx
＝－∫₀₁(x－1)arcsin(x－1)²d(x－1)
＝

∫₀₁arcsin(x－1)²d[(x－1)²]
＝

∫₁₀arcsinxdx＝

∫₀₁arcsinxdx

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