在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

admin2019-08-12 43

问题在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ²＋y²，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

选项

答案用拉格朗日乘子法．令 F(χ，y，z，λ，μ)＝χ²＋y²＋z²＋λ(χ²＋y²－z)＋μ(χ＋y＋z－1)， [*] 由前三个方程得χ＝y，代入后两个方程得[*]解得χ＝y＝[*]，z＝[*]．记 [*]，可算得 g(M₁)＝9－5[*]，g(M₂)＝9＋5[*]．从实际问题看，函数g的条件最大与最小值均存在，所以g在点M₁，M₂分别达到最小值和最大值，因而函数f在点M₁，M₂分别达到最大值和最小值，即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M₁处最大，在点M₂处最小．

解析

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考研数学二

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在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

考研数学二

已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形为

计算二重积分(x2+y2)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y所围成的平面区域。

设f(x)二阶可导，=1且f’’(x)＞0．证明：当x≠0时，f(x)＞x．

设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

设矩阵矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵，试求出矩阵X

设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续)．当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足=u2+v2的常数a和b。[img][/img]

在自然光线下，瞳孔直径约为

未婚女性，20岁。主诉经期腹痛剧烈，于月经来潮时需服镇痛药并卧床休息。平时月经周期规律，基础体温呈双相。肛门检查：子宫前倾前屈、稍小、硬度正常，无压痛，两侧附件(一)，分泌物白色透明。本病例最可能的诊断是

以下哪项是藿香具有的药理作用（　　）。

威灵仙的功效

论述事实认识错误及其对刑事责任的影响。

在环境噪声评价量中“LWECPN”符号表示()。

期货投资者保障基金由中国证监会集中管理，统筹使用。()[2013年3月真题]

三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3=(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=()．

有以下程序#includemain(){intk=5;while(--k)printf("%d",k-=3);printf("\n");}执行后的输出结果是（）。

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在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

考研数学二

已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形为

计算二重积分(x2+y2)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y所围成的平面区域。

设f(x)二阶可导，=1且f’’(x)＞0．证明：当x≠0时，f(x)＞x．

设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

设矩阵矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵，试求出矩阵X

设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续)．当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足=u2+v2的常数a和b。[img][/img]

在自然光线下，瞳孔直径约为

未婚女性，20岁。主诉经期腹痛剧烈，于月经来潮时需服镇痛药并卧床休息。平时月经周期规律，基础体温呈双相。肛门检查：子宫前倾前屈、稍小、硬度正常，无压痛，两侧附件(一)，分泌物白色透明。本病例最可能的诊断是

以下哪项是藿香具有的药理作用（ ）。

威灵仙的功效

论述事实认识错误及其对刑事责任的影响。

在环境噪声评价量中“LWECPN”符号表示()。

期货投资者保障基金由中国证监会集中管理，统筹使用。()[2013年3月真题]

三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3=(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=()．

有以下程序#includemain(){intk=5;while(--k)printf("%d",k-=3);printf("\n");}执行后的输出结果是（）。

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以下哪项是藿香具有的药理作用（　　）。