在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

admin2019-08-12 35

问题在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ²＋y²，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

选项

答案用拉格朗日乘子法．令 F(χ，y，z，λ，μ)＝χ²＋y²＋z²＋λ(χ²＋y²－z)＋μ(χ＋y＋z－1)， [*] 由前三个方程得χ＝y，代入后两个方程得[*]解得χ＝y＝[*]，z＝[*]．记 [*]，可算得 g(M₁)＝9－5[*]，g(M₂)＝9＋5[*]．从实际问题看，函数g的条件最大与最小值均存在，所以g在点M₁，M₂分别达到最小值和最大值，因而函数f在点M₁，M₂分别达到最大值和最小值，即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M₁处最大，在点M₂处最小．

解析

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考研数学二

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