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在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=χ2+y2,χ+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=χ2+y2,χ+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
admin
2019-08-12
58
问题
在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=χ
2
+y
2
,χ+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
选项
答案
用拉格朗日乘子法.令 F(χ,y,z,λ,μ)=χ
2
+y
2
+z
2
+λ(χ
2
+y
2
-z)+μ(χ+y+z-1), [*] 由前三个方程得χ=y,代入后两个方程得[*]解得χ=y=[*],z=[*].记 [*],可算得 g(M
1
)=9-5[*],g(M
2
)=9+5[*]. 从实际问题看,函数g的条件最大与最小值均存在,所以g在点M
1
,M
2
分别达到最小值和最大值,因而函数f在点M
1
,M
2
分别达到最大值和最小值,即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M
1
处最大,在点M
2
处最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OSN4777K
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考研数学二
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