二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________．

admin2020-03-10 56

问题二次型f(x₁，x₂，x₃，x₄)=x₃²+4x₄²+2x₁x₂+4x₃x₄的规范形是___________．

选项

答案y₁²+y₂²一y₃²

解析二次型的矩阵

则｜λE—A｜=(λ²一1)(λ²一5λ)，因此矩阵A的特征值分别为一1，0，1，5，故该二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=1．于是可得该二次型的规范形是y₁²+y₂²一y₃²．

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