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二次型f(x1,x2,x3,x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________.
二次型f(x1,x2,x3,x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________.
admin
2020-03-10
37
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=x
3
2
+4x
4
2
+2x
1
x
2
+4x
3
x
4
的规范形是___________.
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
解析
二次型的矩阵
则|λE—A|=(λ
2
一1)(λ
2
一5λ),因此矩阵A的特征值分别为一1,0,1,5,故该二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=1.于是可得该二次型的规范形是y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
.
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