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假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明: ∫-∞+∞f(x-)dx=∫-∞+∞f(x)dx. (*)
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明: ∫-∞+∞f(x-)dx=∫-∞+∞f(x)dx. (*)
admin
2019-03-21
42
问题
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明:
∫
-∞
+∞
f(x-
)dx=∫
-∞
+∞
f(x)dx. (*)
选项
答案
令t=x-[*],则当x→+∞时,t→+∞,x→0+时,t→-∞;x→0-时,t→+∞;x→-∞时,t→-∞,故应以0为分界点将(*)式左端分成两部分,即 [*] 而且将x与t的关系反解出来,即得x=[*].同时,当x>0时,[*];当x<0时,[*].因此 [*] 即(*)式成立.
解析
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考研数学二
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