二维随机变量(X,Y)在(1,1),(1,一1),(0,0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布,令U= (Ⅰ)讨论U,V是否独立; (Ⅱ)求U与Y的相关系数.

admin2018-03-30  67

问题 二维随机变量(X,Y)在(1,1),(1,一1),(0,0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布,令U=
(Ⅰ)讨论U,V是否独立;
(Ⅱ)求U与Y的相关系数.

选项

答案(Ⅰ)由题意,知(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=[*]则(U,V)的联合分布列, P{U=0,V=0)=P{X<0.5,Y<0}=[*], P{U=0,V=1)=P{X<0.5,Y≥0}=[*], P{U=1,V=0}=P{X≥0.5,Y<0}=[*], P{U=1,V=1}=P{X≥0.5,y≥0}=[*], 由联合分布列可得,U,V独立. (Ⅱ)先计算Cov(U,Y)=E(UY)一EUEY,其中 EY=∫-∞+∞-∞+∞yf(x,y)dxdy=∫01dx∫-xxydy=0, E(UY)=∫-∞+∞-∞+∞uyf(x,y)dxdy=[*]dx∫-xxydy=0, 故Cov(U,Y)=0,所以ρUY=0.

解析
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