2. 考研
  3. 二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U= (Ⅰ)讨论U，V是否独立； (Ⅱ)求U与Y的相关系数．

二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U= (Ⅰ)讨论U，V是否独立； (Ⅱ)求U与Y的相关系数．

admin2018-03-30  111
问题 二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U=
(Ⅰ)讨论U，V是否独立；
(Ⅱ)求U与Y的相关系数．
选项
答案(Ⅰ)由题意，知(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=[*]则(U，V)的联合分布列， P{U=0，V=0)=P{X＜0．5，Y＜0}=[*]， P{U=0，V=1)=P{X＜0．5，Y≥0}=[*]， P{U=1，V=0}=P{X≥0．5，Y＜0}=[*]， P{U=1，V=1}=P{X≥0．5，y≥0}=[*]， 由联合分布列可得，U，V独立． (Ⅱ)先计算Cov(U，Y)=E(UY)一EUEY，其中 EY=∫-∞+∞∫-∞+∞yf(x，y)dxdy=∫01dx∫-xxydy=0， E(UY)=∫-∞+∞∫-∞+∞uyf(x，y)dxdy=[*]dx∫-xxydy=0， 故Cov(U，Y)=0，所以ρUY=0．
解析
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考研数学三

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