设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

admin2016-03-26 108

问题设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．
(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

选项

答案(Ⅰ)设另一个切点为(x₀，[*])，则抛物线y=x²的两条切线分别为 L₁:y=2ax一a²，L₂:y=2x₀x—[*] 因为L₁⊥L₂，所以x₀=一[*]，两条切线L₁，L₂的交点为x₁=[*]，y₁=ax₀，L₁，L₂及抛物线y=x²所围成的面积为 S(a)=[*]dx+[*][x²一a²]dx =[*] (Ⅱ)令S’(a)=[*](a+[*])²(1一[*])=0，得a=[*]，因为当a∈(0，[*])时，S’(a)＜0，当a＞[*]时，S’(a)＞0，所以当a=[*]时，面积S(a)取最小值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2nT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

考研数学三

洋务派兴办的第一个规模较大的近代意义上的军事兵工厂是()。

列宁指出：“世界历史发展的一般规律，不仅丝毫不排斥个别发展阶段在发展的形式或顺序上表现出特殊性，反而是以此为前提的。”下列表现了社会发展道路的多样性的有()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

国家产生的主要标志有()。

红细胞释放入血液后，平均寿命为

清通设备是疏通排水管道、保障排水畅通的设备，包括(　　)。

高压线下两侧()以内不得安装打桩机。

容器产品焊接试板的识别标记，必须包括()。

原材料盘亏、毁损的净损失一律计入“营业外支出”科目。()

进口货物的成交价格不符合规定条件或者成交价格不能确定，在客观上无法采用货物的实际成交价格时，海关经了解有关情况，并与纳税义务人进行价格磋商后，可以按顺序采用()估定该货物的完税价格。

在下列各种财务管理目标中，有利于企业长期稳定发展，并体现了前瞻性和现实性的统一的是()。

2013年11月我国货物周转总量中，水运周转量占比在以下哪个范围之内?

关键码集合为{18，73，10，5，99，27，41，51，32，25)，构造一棵二叉排序树，则关键码为68的节点的度为1.，该树的深度为2.。1._A．1B．2C．3D．4

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

考研数学三

洋务派兴办的第一个规模较大的近代意义上的军事兵工厂是()。

列宁指出：“世界历史发展的一般规律，不仅丝毫不排斥个别发展阶段在发展的形式或顺序上表现出特殊性，反而是以此为前提的。”下列表现了社会发展道路的多样性的有()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

国家产生的主要标志有()。

红细胞释放入血液后，平均寿命为

清通设备是疏通排水管道、保障排水畅通的设备，包括( )。

高压线下两侧()以内不得安装打桩机。

容器产品焊接试板的识别标记，必须包括()。

原材料盘亏、毁损的净损失一律计入“营业外支出”科目。()

进口货物的成交价格不符合规定条件或者成交价格不能确定，在客观上无法采用货物的实际成交价格时，海关经了解有关情况，并与纳税义务人进行价格磋商后，可以按顺序采用()估定该货物的完税价格。

在下列各种财务管理目标中，有利于企业长期稳定发展，并体现了前瞻性和现实性的统一的是()。

2013年11月我国货物周转总量中，水运周转量占比在以下哪个范围之内?

关键码集合为{18，73，10，5，99，27，41，51，32，25)，构造一棵二叉排序树，则关键码为68的节点的度为1.______，该树的深度为2.______。1._____A．1B．2C．3D．4

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

清通设备是疏通排水管道、保障排水畅通的设备，包括(　　)。

关键码集合为{18，73，10，5，99，27，41，51，32，25)，构造一棵二叉排序树，则关键码为68的节点的度为1.，该树的深度为2.。1._A．1B．2C．3D．4