函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．

admin2019-07-12 45

问题函数f(x)=x³一3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．

选项 A、|k|＜1
B、|k|＞1
C、|k|＞2
D、k＜2

答案C

解析

令f′(x)=3x²一3=0，得x=±1，f"(x)=6x，
由f"(一1)=一6＜0，得x=一1为函数的极大值点，极大值为f(-1)=2+k，
由f"(1)=6＞0，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=一2+k，
因为f(x)=x³—3x+k只有一个零点，所以2+k<0或一2+k＞0，故|k|＞2，选(C)．

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考研数学三

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