(2008年)如图，曲线段的方程为y=y(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0ax f’(x)dx等于( )

admin2018-04-17 102

问题 (2008年)如图，曲线段的方程为y=y(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫₀^ax f’(x)dx等于( )

选项 A、曲边梯形ABOD的面积。
B、梯形ABOD的面积。
C、曲边三角形ACD的面积。
D、三角形ACD的面积。

答案C

解析易知，
∫₀^axf’(x)dx=∫₀^axdf(x)=xf(x)|₀^a—∫₀^af(x)dx=af(a)一∫₀^af(x)dx。
其中af(a)是矩形ABOC面积，∫₀^af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫₀^axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。

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