2. 考研
  3. (2008年)如图，曲线段的方程为y=y(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0ax f’(x)dx等于( )

(2008年)如图，曲线段的方程为y=y(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0ax f’(x)dx等于( )

admin2018-04-17  105
问题 (2008年)如图，曲线段的方程为y=y(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0ax f’(x)dx等于(    )
选项 A、曲边梯形ABOD的面积。
B、梯形ABOD的面积。
C、曲边三角形ACD的面积。
D、三角形ACD的面积。
答案C
解析 易知，
   ∫0axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)|0a—∫0af(x)dx=af(a)一∫0af(x)dx。
其中af(a)是矩形ABOC面积，∫0af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫0axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。
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考研数学三

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