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二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=______.
二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=______.
admin
2018-05-23
56
问题
二阶微分方程y"+y=10e
2x
满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=______.
选项
答案
2e
2x
一2cosx一3sinx.
解析
本题中微分方程的特征方程是λ
2
+1=0,特征根是λ=i与λ=一i,由方程的右端项10e
2x
即知可设方程具有形式为y*=Ae
2x
的特解,从而方程通解的形式为
y=C
1
cosx+C
2
sinx+Ae
2x
.
计算可得y”=一C
1
cosx—C
2
sinx+4Ae
2x
.把y与y"代入方程就有y”+y=5Ae
2x
.令5A=10即A=2即得方程的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx+2e
2x
.
分别令y(0)=C
1
+2=0与y’(0)=C
2
+4=1又可确定常数C
1
=一2,C
2
=一3.故所求的特解是y=2e
2x
一2cosx一3sinx.
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考研数学三
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