设Ik=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( )

admin2018-04-14 57

问题设I_k=∫₀^kπ

sinxdx(k=1，2，3)，则有( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃。
B、I₃＜I₂＜I₁。
C、I₂＜I₃＜I₁。
D、I₂＜I₁＜I₃。

答案D

解析由于当x∈(π，2π)时，sinx＜0，可知∫_π^2π

sinxdx＜0，则I₂－I₁＜0，因此I₁＞I₂。
又由于

对∫_2π^3π

sinxdx作变量代换t=x－π，得

由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，

＜0，可知∫_π^3π

sinxdx＞0，即I₃－I₁＞0，可知I₃＞I₁。
综上所述有I₂＜I₁＜I₃，故选D。

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