设x>0时,f(x)可导,且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt,求f(x).

admin2019-09-04  35

问题 设x>0时,f(x)可导,且满足f(x)=1+1xf(t)dt,求f(x).

选项

答案由f(x)=1+[*]∫1xf(t)dt得xf(x)=x+∫1xf(t)dt, 两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x),解得f’(x)=[*],f(x)=lnx+C, 因为f(1)=1,所以C=1,故f(x)=lnx+1.

解析
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