设x＞0时，f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．

admin2019-09-04 51

问题设x＞0时，f(x)可导，且满足f(x)=1+

∫₁^xf(t)dt，求f(x)．

选项

答案由f(x)=1+[*]∫₁^xf(t)dt得xf(x)=x+∫₁^xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，解得f’(x)=[*]，f(x)=lnx+C，因为f(1)=1，所以C=1，故f(x)=lnx+1．

解析

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考研数学三

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