一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0.2x(万元/单位),x为销售量,成本函数为C=3x+1(万元),其中x服从正态分布N(5p,1),每销售一单位商品,政府要征税t万元,求该商家获得最大期望利润时的销售量.

admin2018-09-20  42

问题 一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0.2x(万元/单位),x为销售量,成本函数为C=3x+1(万元),其中x服从正态分布N(5p,1),每销售一单位商品,政府要征税t万元,求该商家获得最大期望利润时的销售量.

选项

答案收益为R=xp,利润为L=R—C—T,其中交税金额T=tx.于是 L=xp一(3x+1)一tx=x(7—0.2x)一(3x+1)一tx=一0.2x2+(4一t)x一1, EL=一0.2E(x2)+(4一t)Ex一1=一0.2[Dx+(Ex)2]+(4一t)Ex一1 =一0.2[1+(5p)2]+(4一t).5p一1=一5p2+5(4一t)p—1.2, 令 [*] 因此,当[*](4一t)即x=35—5p=25+[*]时,期望的利润最大.

解析
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