平面区域D=((x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分： (1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0； (2)(eλx一e-λy)dσ，常数λ＞0．

admin2018-09-20 114

问题平面区域D=((x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：
(1)

其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
(2)

(e^λx一e^-λy)dσ，常数λ＞0．

选项

答案(1)易见，积分区域D是边长为[*]的正方形，故其面积S_D=2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质便有 [*] (2)因为积分区域D关于直线y=x对称，又关于y轴，x轴对称，函数e^λx一e^-λx，e^λy一e^-λy分别关于x，y为奇函数，则由二重积分的性质得 [*]

解析

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考研数学三

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