首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知积分与路径无关,f(x)可微,且 (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)对(Ⅰ)中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得du=(x+xysinx)dx+ (Ⅲ)对(Ⅱ)中的du求积分,其中积分路径为从A(π,1)到B(2π,0)的任意路径。
已知积分与路径无关,f(x)可微,且 (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)对(Ⅰ)中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得du=(x+xysinx)dx+ (Ⅲ)对(Ⅱ)中的du求积分,其中积分路径为从A(π,1)到B(2π,0)的任意路径。
admin
2019-01-23
72
问题
已知积分
与路径无关,f(x)可微,且
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)对(Ⅰ)中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得du=(x+xysinx)dx+
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的du求积分,其中积分路径为从A(π,1)到B(2π,0)的任意路径。
选项
答案
(Ⅰ)由题意可得 [*] 这是一阶线性微分方程,通解为f(x)=x(sinx-xcosx+C)。由初始条件[*],得C=-1,于是f(x)=x(sinx-xcosx-1)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论可得 du=(x+xysinx)dx+[*]=(x+xysinx)dx+(sinx-xcosx-1)dy, 则[*]=x+xysinx,两边对x积分得u=[*]-xycosx+ysinx+φ(y), 于是[*]=-ccosx+sinx+φ’(y)=sinx-xcosx-1, 因此φ’(y)=-1,两边对y积分得φ(y)=-y+C, u=[*]-xycosx+ysinx-y+C,其中C为任意常数。 (Ⅲ)由于积分与路径无关,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q0M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X~N(μ,σ),Y~U[一π,π],且X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fZ(z).
求下列不定积分:(Ⅰ)∫secxdx;(Ⅱ)(Ⅲ)dx.
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=。求:(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v)。
已知随机变量X的概率密度(I)求分布函数F(x);(II)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y)·
设向量α1=(1,一1,1)T,α2=(1,k,一1)T,α3=(k,1,2)T,β=(4,k2,一4)T.问k取何值时,β可由α1,α2,α3线性表示?并求出此线性表示式.
计算位于平面z=1及z=2之间部分的外侧.
设L:y=sinx(0≤x≤),由x=0,L及y=sint围成的区域面积为S1(t);由L、y=sint及x=围成的区域面积为S2(t),其中0≤t≤.t取何值时,S(t)取最小值?t取何值时,S(t)取最大值?
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O,证明:A不可以对角化.
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
随机试题
新闻领导体制中社长制的优点是()
幂级数nxn的收敛半径R=__________.
此时最主要的护理诊断是当病人出现窒息时的处理不妥的是
应放在有色密盖瓶内的药物是
男,50岁。左下牙龈癌,行龈颌颈联合根治术并放置负压引流,其引流去除的最佳时机为24小时引流量不超过()
A.脾虚证B.肾阳虚证C.阴虚夹湿证D.湿热下注证E.热毒蕴结证带下量多,色黄呈脓性,质稠,有臭气,其证型为
中国公民甲与外国公民乙因合同纠纷诉至某市中级法院,法院判决乙败诉。判决生效后,甲欲请求乙所在国家的法院承认和执行该判决。关于甲可以利用的途径,下列哪些说法是正确的?(卷三2009年真题试卷第90题)
以少数学生为对象,在较短时间内进行课程教学,并把教学过程摄制成录像,课后再进行分析的教师训练方法称为()。
(2018年临沂)根据心理活动的倾向,瑞士心理学家荣格将性格分为内向趔和外向型,但多数人并非典型的内向型或外向型性格,而是介于二者之间的中间型c,
Itcanbeseenfromthepassagethat______.Theidealtitleforthispassageis______.
最新回复
(
0
)